2022年湖北省十堰市車城中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市車城中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命題是真命題的是（）A．a(chǎn)∈RB．a(chǎn)=2C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=0參考答案：C考點：命題的否定．專題：概率與統(tǒng)計．分析：寫出命題的否定形式，然后判斷選項即可．解答：解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命題是真命題，由余弦函數(shù)的值域可知，cosx≤1，故選項C成立．故選：C．點評：本題考查特稱命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，基本知識的考查．2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B3.如下圖是函數(shù)圖像的一部分，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好滿足的概率是

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略5.的分數(shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C6.已知非零向量、，若與互相垂直，則等于（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：D因為與互相垂直，所以（）·（）=0，從而，，，因此，故選擇D。注意結(jié)論：（）·（）的應(yīng)用。7.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（▲）A．

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略8.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標系的應(yīng)用和射影的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實線，OB為虛線．故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：空間直角坐標系的應(yīng)用，射影的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．9.設(shè)集合，，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=(

) A．+i B．5 C． D．參考答案：D考點：點的極坐標和直角坐標的互化；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．解答： 解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴﹣2a+i=1﹣bi，∴﹣2a=1，1=﹣b，解得a=﹣，b=﹣1．則|a+bi|=|﹣﹣i|===．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在內(nèi)有極小值,則的取值范圍是_____________.參考答案：0<b<112.已知，，若同時滿足條件：1對任意實數(shù)都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是

．參考答案：13.若不等式

對任意的實數(shù)

恒成立，則實數(shù)

的最小值為

參考答案：14.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝__________.參考答案：略15.已知集合，，若，則的值為______________。參考答案：016.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由<0得，并不對成立，舍去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。17.二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，則或或解得，所以不等式的解集為.（2）不等式等價于即，因為若存在實數(shù)，使得不等式成立，則，解得，實數(shù)的取值范圍是.19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：.（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；（Ⅱ）曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.參考答案：20.(本題滿分14分）設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：．（I）比較與的大小關(guān)系，并給出證明．（II）是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出之間所滿足的關(guān)系式；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）．證明如下：設(shè)，則，且……⑴，……⑵，由⑴，⑵得：，從而，∴或．（∵，∴，此時，不可，舍之）∴代入⑴得．

，因此，．（7分）

（II）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即，

由(1)可知：，∴，∴，∴，即存在正整數(shù)，使得，之間所滿足的關(guān)系式為，．事實上，當，時，有．故知結(jié)論成立．（7分）21.某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設(shè)列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差。（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；（用含的表達式表示，并以分鐘為單位）（2）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍。參考答案：（1）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是：和。（2）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以

（*）①當時，（*）式變形為，解得；②當時，（*）式變形為，解得；③當時，（*）式變形為，解得；

綜上所述，的取值范圍是。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ