河南省商丘市王莊寨鄉(xiāng)尚樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市王莊寨鄉(xiāng)尚樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使≤

D．，使≤參考答案：C2.“”是“函數(shù)的最小正周期為π”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2參考答案：C4.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B因?yàn)?，所以在為增函?shù),又時(shí)，為增函數(shù),所以圖象越來越陡峭，時(shí)，為減函數(shù),所以圖象越來越平緩。5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并滿足：，，則（

）A．7

B．12

C．14

D．21參考答案：C略6.如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值.則上述判斷中正確的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是

（

）（Ａ）

A． B．

C． D．參考答案：C略10.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一場(chǎng)比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員共有9名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，其得分的莖葉圖如圖所示，從上述得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的概率為

．參考答案：12.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：13.（展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：答案：24014.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________。參考答案：略15.定義函數(shù)：G（x）=，下列結(jié)論正確的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）參考答案：②③【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)G（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①錯(cuò)誤；函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象平等于x軸不具有凸凹性，函數(shù)在y軸右側(cè)為凹函數(shù)，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正確；由圖可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正確；當(dāng)a，b＞2時(shí)，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由正視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V=××π×22×4=．故答案為：17.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為________．參考答案：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l4分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．(I)求f(x)的解析式；(II)是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和與的關(guān)系是.(Ⅰ)求并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)（不需證明）；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）：

所以.(2)由（1）得所以，由錯(cuò)位相消法得.略20.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：[解析]本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。21.已知集合.（1）求;（2）若以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)于任意的，均有，求的取值