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湖南省益陽(yáng)市南金中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.顯示屏有一排7個(gè)小孔,每個(gè)小孔可顯示0或1,若每次顯示其中3個(gè)孔,但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示,則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.命題“?x0∈R,log2x0≤0”的否定為(
)A.?x0∈R,log2x0>0 B.?x0∈R,log2x0≥0C.?x∈R,log2x≥0 D.?x∈R,log2x>0參考答案:D【考點(diǎn)】命題的否定.【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,寫(xiě)出命題P的否定¬p即可.【解答】解:∵命題P是“?x0∈R,log2x0≤0”,∴它的否定是¬p:“?x∈R,log2x>0”.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,直接寫(xiě)出答案即可,是基礎(chǔ)題.3.是
(
)A.最小正周期為的偶函數(shù)
B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)
D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案:D4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+>時(shí),由k遞推到k+1時(shí),不等式左邊應(yīng)添加的式子是()A. B.+C.﹣ D.+﹣參考答案:D【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法.【分析】只須求出當(dāng)n=k時(shí),左邊的代數(shù)式,當(dāng)n=k+1時(shí),左邊的代數(shù)式,相減可得結(jié)果.【解答】解:當(dāng)n=k時(shí),左邊的代數(shù)式為,當(dāng)n=k+1時(shí),左邊的代數(shù)式為,故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為:,故選:D.5.已知點(diǎn)、在半徑為的球表面上運(yùn)動(dòng),且,過(guò)作相互垂直的平面、,若平面、截球所得的截面分別為圓、圓,則(
)A.長(zhǎng)度的最小值是2
B.的長(zhǎng)度是定值C.圓面積的最小值是
D.圓、的面積和是定值參考答案:B6.已知雙曲線,兩漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.
D.或參考答案:A略7.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則=(
)A.0 B.-4 C.-2 D.2參考答案:A【分析】由題意首先求得的值,然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得:,令可得:,解得:,即,故.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用,方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.如圖,正四面體ABCD中,E在棱AB上,F(xiàn)在棱CD上,使(0<<+∞,設(shè),其中表示EF與AC所成的角,表示EF與BD所成的角,則(
)A.在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減D.在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案:D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積與體積分別為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專(zhuān)題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】將幾何體還原成直觀圖,可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形,且高等于1的直四棱柱.根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算,可得答案.【解答】解:將該幾何體還原成直觀圖,可得它是一個(gè)四棱柱,四棱柱的側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)等于1;上、下底面是直角梯形,該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1,斜腰等于.由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=(1+1+2+)×1=4+,∵底面積S底=(1+2)×1=,∴四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+,體積為V=S底h=.故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀,求它的表面積與體積.著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識(shí),屬于中檔題.10.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知A=,a=,b=1,則c=()A.1 B.2 C.﹣1 D.參考答案:B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;余弦定理的應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】方法一:可根據(jù)余弦定理直接求,但要注意邊一定大于0;方法二:可根據(jù)正弦定理求出sinB,進(jìn)而求出c,要注意判斷角的范圍.【解答】解:解法一:(余弦定理)由a2=b2+c2﹣2bccosA得:3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c,∴c2﹣c﹣2=0,∴c=2或﹣1(舍).解法二:(正弦定理)由=,得:=,∴sinB=,∵b<a,∴B=,從而C=,∴c2=a2+b2=4,∴c=2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.在解三角形時(shí)一般就用這兩個(gè)定理,要熟練掌握.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16.已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示,有下列四個(gè)結(jié)論:
①
②
③
④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有
參考答案:①②③略12.等比數(shù)列{an}的公比q>1,+=3,a1a4=,則a3+a4+a5+a6+a7+a8=.參考答案:63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1,公比q=2,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的公比q>1,+=3,a1a4=,∴a2?a3=a1?a4=,∴+==3=2(a2+a3),∴a2+a3=.解得a2=,a3=1,故公比q=2.∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63,故答案為:6313.已知數(shù)列{an}滿足等于
。參考答案:16或-814.執(zhí)行如圖的程序框圖,若p=4,則輸出的S=.參考答案:【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值.【解答】解:分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為:.15.已知二次函數(shù)y=f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7,則此二次函數(shù)的解析式是________.參考答案:16.設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列,則此雙曲線的方程是_______。參考答案:16x2–9y2=25或16y2–9x2=25;17.=
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線,一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上,且該圓與直線和軸均相切.(1)求該圓的方程;(2)若直線:與圓交于兩點(diǎn),且,求的值.參考答案:①
②m=±略19.若不等式:kx2﹣2x+6k<0(k≠0)①若不等式解集是{x|x<﹣3或x>﹣2},試求k的值;②若不等式解集是R,求k的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)由一元二次不等式的解法,由不等式的解集即可推出對(duì)應(yīng)方程的根,再利用韋達(dá)定理即可得k的值;(2)由一元二次不等式的解法,或者說(shuō)由二次函數(shù)的圖象可知,此不等式的解集為R,當(dāng)且僅當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零,判別式小于零,解不等式即可得k的范圍【解答】解:①∵不等式kx2﹣2x+6k<0的解集是{x|x<﹣3或x>﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩個(gè)根為﹣3,﹣2∴=﹣3+(﹣2)=﹣5,∴k=﹣②:①∵不等式kx2﹣2x+6k<0的解集是R∴解得k<﹣20.(9分)橢圓>>與直線交于、兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)求的值;(2)若橢圓的離心率滿足≤≤,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。參考答案:(1)=2
(2)略21.(本小題滿分13分)如圖所示,校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置,才能使花壇的面積最大且能全部噴到水?
參考答案:解:設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm,ym,根據(jù)要求,矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi),頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得:,()……………4分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在,的條件下,求的最大值……………6分,……………9分由和及得:…12分答:花壇的長(zhǎng)為,寬為,兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心,則符合要求。
…………13分略22.設(shè)函數(shù).(I)若點(diǎn)(1,1)在曲線上,求曲線在該點(diǎn)處的切線方程;(II)若有極小值2,求a.參考答案:(I)(II)【分析】(I)代入求得,得到函數(shù)解析式,求導(dǎo)得到,即切線斜率;利用點(diǎn)斜式得到切線方程;(II)求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當(dāng)時(shí)存在極小值,求得極小值,令,解方程得到.【詳解
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