吉林省長春市德惠市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

吉林省長春市德惠市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．3.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．4.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為.

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.參考答案：A5.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)C（2，2）時，即當(dāng)x=y=2時，zmax=6．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點(diǎn)B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.7.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（與視為同一組），則函數(shù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：設(shè)直線的方程為將點(diǎn)（1，0）代入得，所以直線方程為答案為A.9.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是________．參考答案：12.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是__________。參考答案：略13.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

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參考答案：[-,]14.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%15.函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：16.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 平行問題是一個重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（Ⅲ）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的最小正周期為π，最小值為﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），∵圖象上一個最低點(diǎn)為．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，則+φ=+2kπ，k∈Z，則φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)時，2x∈[0，]，則2x+∈[，]，則sin（2x+）=sin=，sin（2x+）=sin=，則≤f（x）≤2×，即1≤f（x）≤，即f（x）的值域?yàn)閇1，]．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，結(jié)合條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．19.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．22.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時x的集合；（3）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．