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文檔簡介
吉林省長春市德惠市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,若,則△ABC的形狀是(
)A.直角三角形
B.等腰直角三角形C.等邊三角形
D.等腰三角形
參考答案:D略2.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,直到不滿足條件,計算輸出M的值.【解答】解:由程序框圖知:第一次循環(huán)M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循環(huán)M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循環(huán)M=+=,a=,b=,n=4.不滿足條件n≤3,跳出循環(huán)體,輸出M=.故選:D.3.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢.[3,+∞) B.(0,3] C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】換元得出y=()t,t≤1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可.【解答】解:∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x,x∈R得出t≤1y=()t,t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出:值域?yàn)椋篬,+∞)故選:C.4.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為.
.
.
.參考答案:A5.設(shè)x,y滿足的約束條件是,則z=x+2y的最大值是()A.2B.4C.6D.8參考答案:C考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=x+2y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可.解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖,當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)C(2,2)時,即當(dāng)x=y=2時,zmax=6.故選C.點(diǎn)評:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足的約束條件,則的取值范圍是(
)A.[-1,1] B.[-1,2] C.[-1,3] D.[0,4]參考答案:C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點(diǎn)B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.7.在平面直角坐標(biāo)系中,如果不同的兩點(diǎn),在函數(shù)的圖象上,則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對稱點(diǎn)(與視為同一組),則函數(shù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:設(shè)直線的方程為將點(diǎn)(1,0)代入得,所以直線方程為答案為A.9.已知是第四象限的角,若,則的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.已知,,那么log32用含a,b的代數(shù)式表示為(
)A.a-b
B.
C.ab
D.a+b參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若將函數(shù)的圖像向左平移個單位,所得圖像關(guān)于軸對稱,則實(shí)數(shù)的取值集合是________.參考答案:12.如圖:函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個封閉圖形,這個封閉圖形的面積是__________。參考答案:略13.如果的定義域?yàn)閇-1,2],則的定義域?yàn)?/p>
.
參考答案:[-,]14.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候,給出兩個問題作答,無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你抽過煙嗎?”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),就回答第一個問題,否則回答第二個問題,由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題,如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生,得到80個“是”的回答,則這群人中抽過煙的百分率大約為
.參考答案:13.33%【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣.【分析】我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生,得到80個“是”的回答,則這群人中抽過煙的百分率大約為,可得結(jié)論.【解答】解:我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生,得到80個“是”的回答,則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%,故答案為13.33%15.函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)f(x)=1,若f(1)=-5,則f(-5)=________.參考答案:16.(3分)已知向量=(x,1),=(2,2).若∥,則x=
.參考答案:1考點(diǎn): 平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值.解答: 解:∵=(x,1),=(2,2).由∥,得:2×x﹣1×=0,解得:x=1.故答案為:1.點(diǎn)評: 平行問題是一個重要的知識點(diǎn),在高考題中常常出現(xiàn),常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起,要特別注意垂直與平行的區(qū)別.若=(a1,a2),=(b1,b2),則⊥?a1a2+b1b2=0,∥?a1b2﹣a2b1=0,是基礎(chǔ)題.17.(2014?商丘二模)在△ABC中,D為邊BC上的中點(diǎn),AB=2,AC=1,∠BAD=30°,則AD=_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,)的周期為π,且圖象上一個最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng),求f(x)的值域.參考答案:【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)的周期,最值過定點(diǎn),求出A,ω和φ的值即可,(Ⅱ)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.(Ⅲ)求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)的最小正周期為π,最小值為﹣2,∴A=2,T=,即ω=2,則函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ),∵圖象上一個最低點(diǎn)為.∴2sin(2×+φ)=﹣2,即sin(+φ)=﹣1,則+φ=+2kπ,k∈Z,則φ=+2kπ,k∈Z,∵,∴當(dāng)k=0時,φ=,即f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+);(Ⅱ)由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為.由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(Ⅲ)當(dāng)時,2x∈[0,],則2x+∈[,],則sin(2x+)=sin=,sin(2x+)=sin=,則≤f(x)≤2×,即1≤f(x)≤,即f(x)的值域?yàn)閇1,].【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求解,結(jié)合條件求出A,ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵.19.已知,,.(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.參考答案:(1)64
(2)x+y的最小值為18.試題分析:(1)利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出;
(2)由,變形得,利用“乘1法”和基本不等式即可得出.試題解析:(1)由,得,又,,故,故,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分12分)如圖,圓錐SO中,AB、CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點(diǎn).(1)求證:SA∥平面PCD;(2)求圓錐SO的表面積;(3)求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案:21.(12分)已知函數(shù)y=f(x)滿足:f(x+1)=x2+x+1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案:考點(diǎn): 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)利用換元法直接求出結(jié)果(2)首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式,進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果.解答: (1)由f(x+1)=(x+1)2﹣x=(x+1)2﹣(x+1)﹣1得f(x)=x2﹣x+1(2)∵x∈,∴f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)又f(2)=3>f(0)=1∴.點(diǎn)評: 本題考查的知識要點(diǎn):用換元法求函數(shù)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值.22.(6分)求函數(shù)的(1)最小正周期T;(2)最小值及y取得最小值時x的集合;(3)單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案:考點(diǎn): 余弦函數(shù)的圖象.
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