江西省上饒市德興潭埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江西省上饒市德興潭埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（

）.萬元 ．萬元 ．萬元 ．萬元參考答案：C設(shè)11時到12時的銷售額為萬元，依設(shè)有，選C4.已知函數(shù)滿足，且時，，則當(dāng)時，與的圖象的交點個數(shù)為(

)A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：C5.若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（

）

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,若方程恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：C【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．8.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.某校共有500名高二學(xué)生，在一次考試中全校高二學(xué)生的語文成績服從正態(tài)分布，若，則該校高二學(xué)生語文成績在120分以上的人數(shù)大約為A．70

B．80

C．90

D．100參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。

（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）

參考答案：【解析】要結(jié)束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。答案：12，312.已知，則的值等于

．參考答案：200813.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是_______.參考答案：略14.在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，∴減少的2個圓的面積=圓柱的側(cè)面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．15.已知兩條相交直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點點，五條直線最多有10個交點.由此可歸納n條直線最多交點個數(shù)為__________.參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：2略17.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）當(dāng)a，b∈M時，求證：5|a+b|≤|ab+25|參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（I）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）當(dāng)a，b∈M時，等價轉(zhuǎn)化不等式5|a+b|≤|ab+25|為（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0，結(jié)合題意可得（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，故原不等式的解集為M={x|﹣5≤x≤5}．（II）當(dāng)a，b∈M時，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式5|a+b||≤|ab+25|，等價于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2?b2+50ab+625，即25a2+25b2﹣a2?b2﹣625≤0，等價于（a2﹣25）?（25﹣b2）≤0．而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）?（25﹣b2）≤成立，故要證的不等式5|a+b|≤|ab+25|成立．19.某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求m的值；并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談，記成績在的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.參考答案：（1）由題解得（2）成績在的同學(xué)人數(shù)為6，在的同學(xué)人數(shù)為4，從而的可能取值為0，1，2，3，，，，所以的分布列為.20.

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1＋－＝，令g(x)＝x2－ax＋1，其判別式Δ＝a2－4.①當(dāng)|a|≤2時，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)a<－2時，Δ>0，g(x)＝0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．③當(dāng)a>2時，Δ>0，g(x)的兩根為x1＝，x2＝，當(dāng)0<x<x1時，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，f′(x)<0；當(dāng)x>x2時，f′(x)>0，故f(x)分別在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．(2)由(1)知，a>2.因為f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以k＝＝1＋－a·，又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a·，若存在a，使得k＝2－a，則＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－－2lnx2＝0(x2>1)(*)，再由(1)知，函數(shù)h(t)＝t－－2lnt在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而x2>1，所以x2－－2lnx2>1－－2ln1＝0.這與(*)式矛盾．故不存在a，使得k＝2－a.21.(文)（本小題滿分12分）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率．（參考公式：，）參考答案：22.已知點，點，點，動圓與x軸相切于點A，過點B的直線與圓相切于點D，過點C的直線與圓相切于點E（D、E均不同于點A），且與交于點P，設(shè)點P的軌跡為曲線.（1）證明：為定值，并求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個交點為Q，直線CD與交于M、N兩點，當(dāng)三點共線時，求四邊形MPNQ的面積.參考答案：(1)證明見解析，方程為.(2).分析：（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得，，從而根據(jù)橢圓的可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用韋達定理、弦長公式以及三角形面積公式可得四邊形的面積為.詳解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以點P的軌跡G是以B，C為焦點的橢圓（去掉與x軸的交點），可求G的方程為＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三點共線及圓的幾何性質(zhì)，可知PB⊥CD，又由直線CE，CA為圓O￠的切線，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，進而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由橢圓的定義，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC為等邊三角形，即點P在y軸上，點P的坐標(biāo)為(0，±)

(i)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0，)時，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此時直線l1的方程為y＝(x＋1)，直線CD的方程為y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|x1－x2|＝，所以四邊形MPNQ的面積S＝|PQ|·|MN|＝．