黑龍江省伊春市宜春中源中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春中源中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A．B． C．D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個點的直線與圓相交的弦最短．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖象可知，當P點在直線x=1與x+y=4的交點時，與圓心距離最遠，作出直線與圓相交的弦短．P的坐標為（1，3），圓心到P點距離為d=，根據(jù)公式|AB|=2，可得：|AB|=2．故選：A．2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.正方體的棱長為4，在正方體內(nèi)放八個半徑為1的球，再在這八個球中間放一個小球，則小球的半徑為：A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略4.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a3=1，a5與的等差中項為，則a1的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A5.在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．參考答案：B略6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致為（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵當時，，排除，又∵令，，故該函數(shù)是奇函數(shù)，排除．取特殊值驗證，當時，，排除．故選．8.等比數(shù)列中，，前三項和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或

參考答案：C9.已知為R上的連續(xù)函數(shù)，其導函數(shù)為，則關(guān)于x的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.0或2參考答案：A略10.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向右平行移動個單位長度參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】B

解析：,右移得.故選B.【思路點撥】先把化簡，然后利用平移的方法即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是___________.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍．【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴取值范圍是.【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：13.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出﹣的坐標，然后求模．【解答】解：因為向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題．14.不等式恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.若是冪函數(shù)，且滿足=3，則=

；參考答案：16.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.參考答案：略17.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個坐標軸都相切，則圓C的標準方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標為（a,2a+1）,圓與兩坐標軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標準方程為,考點：本題考查圓的標準方程點評：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為一個未知數(shù)，又因為圓與兩坐標軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標的絕對值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 在△ABC中，A，B，C的對邊分別為：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。參考答案：略19.已知函數(shù)的定義域為（為實數(shù)）。（1）求證：當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當時，函數(shù)在上是否有最大值和最小值，如果有，求出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的的值。參考答案：解：（1）當時，

.

任取，且，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)沒有最大值。當時，，當時，，20.“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：(Ⅰ)“梅實初黃暮雨深”.假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨立，求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率；(Ⅱ)“江南梅雨無限愁”.在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元.而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為（元/kg），請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使利潤（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]畝產(chǎn)量500700600400

參考答案：解：(Ⅰ)頻率分布直方圖中第四組的頻率為.江南地區(qū)在梅雨季節(jié)時降雨量超過的概率為.所以地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或0.15625）.(Ⅱ)根據(jù)題意，總利潤為（元），其中.所以隨機變量（萬元）的分布列如下表.273531.222.40.20.40.30.1

故總利潤（萬元）的數(shù)學期望（萬元）.因為31>28，所以老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅，可使總利潤的期望更大.

21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，∠PCA=90°，E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點，且PA=4，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：常規(guī)題型；空間向量及應(yīng)用．分析：（1）充分利用三角形中的性質(zhì)關(guān)系得出直角．（2）合理建系求出點的坐標．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=4，AC=2，∠PCA=90°∴∠PAC=60°．又∵AE=AC=2，∴△AEC是邊長為2的等邊三角形．∵F為AC的中點，∴AC⊥EF…又△ABC是邊長為2的等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點，∴AC⊥BF…又∵EF∩BF=F，∴AC⊥平面BEF…（Ⅱ）如圖，取AB中點F，BF中點G，聯(lián)結(jié)EF，EG．由（Ⅰ）可知，，所以EG⊥BF，所以EG⊥平面ABC．如圖建立空間直角坐標系G﹣xyz，則.，，，，…所以，，所以平面ABP的法向量為…所以，，所以平面CBP的法向量為…所以平面ABP…即平面ABP與平面CBP所成角的余弦值為．點評：本題考查線面垂直的證明和二面角余弦值的求法，屬中檔題．屬于2015屆高考?？碱}型．22.(14分)已知數(shù)列滿足（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

設(shè)b=

(n∈N,n≥2),b,①求證：b+b+……+b<3;②設(shè)點M(n,b)((n∈N,n>2)在這些點中是否存在兩個不同的點同時在函數(shù)y=(k>0)的圖象上,如果存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.參考答案：解析：(1)解法一∵

∴………4分∴數(shù)列{}是以首項a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即

……………6分解法二、……①

…………②

②－①得

為公比為2，首項為2的等比數(shù)列.…………4分

遞推迭加得

…………6分(也可用數(shù)學歸法證明：)(1)

b==

=≤(n≥2)………8分∴b+b+……+b=1+,

n=1時,b=1<3成立,