直角三角形全等判定

直角三角形全等判定第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

---------,，對(duì)應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無(wú)法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做1:畫(huà)∠MCN=90°;CNM第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做1:畫(huà)∠MCN=90°;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;A第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1:畫(huà)∠MCN=90°;2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于B;CNMAB第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1:畫(huà)∠MCN=90°;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于B;A4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫(huà)的三角形第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái)，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

ASA)第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

SAS)第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。歸納：(1)兩邊及一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。思維拓展歸納：（1）兩邊及一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（2）兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEF變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式3：請(qǐng)你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展歸納：（1）兩邊及一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（2）兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（3）兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形的兩邊及第三邊上的高分別相等，這兩個(gè)三角形全等。第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回味無(wú)窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;拓展第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.DBCAFE學(xué)以致用第27頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠