直角坐標系的認識與函數(shù)的意義

直角坐標系的認識與函數(shù)的意義第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

考點一：平面直角坐標系中點的特征1、在平面直角坐標系中，點M和N的坐標分別為（a+3，2-a），（2-a，a+3）（1）如果點M在第一象限，則a的取值范圍是

。（2）當點M與點N是同一點時，a=

，且點M在這個象限的

線上。（3）將點M向上平移3個單位長度后得到點P，此時點P與點N同時落在平行于橫軸的直線上，則a=

。角平分線1-3＜a＜2備用圖第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月考點二：點的坐標與點到坐標軸的距離關(guān)系

2、若點P（a，b）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則這樣的點P共有（）A、1個B2個C、3個D4個D

3、如右圖，在平面直角坐標系中,等腰梯形MNPO（MN∥OP）的頂點M的坐標是(2,-3)，MN=3，則頂點N、P的坐標分別是

（5，-3）、（7，0）第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月鏈接中考：（2012.湖北黃岡中考題）4.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，-1），B（-1，-3），C（-1，2），將△ABC平移至△OB1C1的位置，點A、B、C的對應(yīng)點分別是A、B1、C1，若點O為原點.（1）點C1的坐標為__________.（2）點C1與原點O之間的距離；（3）試求△ABC的面積（-3，3）（3）7.5備用圖第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納梳理一、平面直角坐標系：1、定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。2、有序數(shù)對：在一個坐標平面內(nèi)的任意一個點可以用一對有序?qū)崝?shù)對來表示，如A（x，y），（x，y）即為點A的

坐標其中x是該點的

橫

坐標，y是該點的縱坐標,平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對具有一一對應(yīng)的關(guān)系。3、點P（a,b）在坐標平面內(nèi)點的平移：將點P（a，b）向左右平移h個點位，對應(yīng)點坐標為（a-h,b）或(a+h,b),向上（下）平移K個點位，對應(yīng)點坐標為(a,b+k)或(a,b-k).注：建議同學(xué)們畫圖來解決此類問題，以減少錯誤。二、確定位置常用的方法：

一般由兩種：1、平面直角坐標系中的有序數(shù)對2、方位角與距離

第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三．平面內(nèi)點的坐標的特征(1)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，如圖3－1－1： 圖3－1－1(-,+)(-,-)(+,-)第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)坐標軸上的點P(x，y)的特征：①在橫軸上?y＝___；②在縱軸上?x＝___；0③既在橫軸上，又在縱軸上?x＝___，y＝___.(3)兩條坐標軸夾角平分線上點P(x，y)的特征：①在一、三象限夾角平分線上?x與y_____；相等②在二、四象限夾角平分線上?x與y__________．(4)與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：縱坐標①平行于x軸?_______相同；②平行于y軸?_______相同．橫坐標000互為相反數(shù)第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)點M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為_________.(4)點M1(0，y1)，M2(0，y2)之間的距離為_________.四．對稱點的坐標已知點P(a，b)，(a，－b)(－a，b)(1)其關(guān)于x軸對稱的點P1

的坐標為__________．(2)其關(guān)于y軸對稱的點P2

的坐標為__________．(3)其關(guān)于原點對稱的點P3

的坐標為___________．五．點與點、點與線之間的距離(－a，－b)(1)點M(a，b)到x軸的距離為_____.(2)點M(a，b)到y(tǒng)軸的距離為_____.|x1－x2||y1－y2||b||a|第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月重難點突破1．平面直角坐標系中點的坐標的特征的記憶與理解可以通過畫圖來解決，實踐可以加深知識的理解和記憶．2．要特別注意：點的坐標與距離的聯(lián)系與區(qū)別，如求點(－3,4)到x軸的距離，正確的答案是4.

3．坐標變化與圖形平移的關(guān)系是重點，特別注意圖形的左右移動時點的橫坐標的變化，向左平移a個單位則橫坐標減去a，向右平移a個單位則橫坐標加上a；坐標變化與圖形平移的關(guān)系運用是難點．第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

5．(2010年遼寧丹東)如圖3－1－3，在平面直角坐標系中，以O(shè)(0,0)，A(1,1)，B(3,0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點)A中不能作為平行四邊形頂點坐標的是( 圖3－1－3A．(－3,1)B．(4,1)C．(－2,1)D．(2，－1)

思路點撥：理解平行四邊形的對邊平行且相等，是判斷本題的關(guān)鍵．第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月考點三確定自變量的取值范圍1、（2012?涼山州）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

。x≥-1且x≠02．（2012自貢）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

。解：根據(jù)題意得：解得：x≤2且x≠1點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月考點誤區(qū)第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月考點四函數(shù)圖象的初步認識1．(2012?自貢）偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學(xué)校．這一情景中，速度v和時間t的函數(shù)圖象（不考慮圖象端點情況）大致是（）ABCD點撥：往返路程相同，先慢，速度小，時間長；后快，速度大，時間短，由此判斷函數(shù)圖象A第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2．（2012廣安）時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設(shè)時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）DABCD解：∵設(shè)時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，∴當3：00時，y=90°，當3：30時，時針在3和4中間位置，故時針與分針夾角為：y=75°，又∵分針從3：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75°第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3.（2012.江西）某人駕車從A地上高整公路前往B地,中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間.出發(fā)時油箱中存油40升,到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升,則從出發(fā)后B地油箱中所剩油y(升)與時間t(小時)之間函數(shù)大致圖形是（）。點評：本題只要抓住兩點就能解決問題。一：中途休息一段時間，二：油量是一直在消耗的。第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月六．常量、變量在一個變化過程中，始終保持不變的量叫做______，可以取不同數(shù)值的量叫做______．常量變量

七．函數(shù)

(1)概念： 在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有__________的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．唯一確定第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)確定函數(shù)自變量的取值范圍：有意義

①使函數(shù)關(guān)系式_______的自變量的取值的全體； ②一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；開偶次方的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義．(3)函數(shù)的表示法：解析法(公式法)列表法圖象法______________、_______、_______．(4)畫函數(shù)圖象的步驟：列表、______、連線．描點第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)確定函數(shù)自變量的取值范圍：有意義

①使函數(shù)關(guān)系式_______的自變量的取值的全體； ②一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；開