線性離散控制系統(tǒng)的分析與綜合

線性離散控制系統(tǒng)的分析與綜合第1頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.1離散控制系統(tǒng)概述一、離散控制系統(tǒng)特點(diǎn)：

從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看，含有采樣開(kāi)關(guān)；從信號(hào)傳遞上看，系統(tǒng)中某一處或幾處信號(hào)是以脈沖或數(shù)字形式傳遞的。二、離散控制系統(tǒng)的兩種典型結(jié)構(gòu)1、采樣控制系統(tǒng)

e﹡(t)是e(t)連續(xù)誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣開(kāi)關(guān)后，獲得的一系列離散的誤差信號(hào)。e*(t)作為脈沖控制器的輸入，經(jīng)控制器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，在經(jīng)過(guò)保持器（或?yàn)V波器）恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)，對(duì)受控對(duì)象實(shí)施控制。采樣系統(tǒng)中既有離散信號(hào)，又有連續(xù)信號(hào)。采樣開(kāi)關(guān)接通時(shí)刻，系統(tǒng)處于閉環(huán)工作狀態(tài)。而在采樣開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)刻，系統(tǒng)處于開(kāi)環(huán)工作狀態(tài)。

第2頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出只能是二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間上和幅值上都是離散信號(hào)，而系統(tǒng)中被控對(duì)象和測(cè)量元件的輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)，故需要A/D和D/A實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)的轉(zhuǎn)換。三、離散控制系統(tǒng)的分析方法建立在Z變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，采用脈沖傳遞函數(shù)，并利用類似連讀控制系統(tǒng)的分析方法進(jìn)行分析、研究。第3頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.2連續(xù)信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn)一、連續(xù)信號(hào)的采樣、數(shù)學(xué)描述1、采樣過(guò)程把一連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成一串脈沖序列或數(shù)碼信號(hào)的過(guò)程，稱為

采樣過(guò)程。例如下圖中，采樣器可用一個(gè)周期性閉合的采樣開(kāi)關(guān)表示，設(shè)采樣開(kāi)關(guān)每隔T秒閉合一次（接通一次）。f(t)為輸入連續(xù)信號(hào)，則經(jīng)采樣開(kāi)關(guān)后，f*(t)為定寬度等于τ的調(diào)幅脈沖序列，在采樣瞬時(shí)nT(n=0,1,2,3…）時(shí)出現(xiàn)。由于采樣開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間τ很小，τ<<T，分析可認(rèn)為τ=0。采樣器的輸出f*(t)信號(hào)，等于輸入于采樣器的連續(xù)信號(hào)在采樣時(shí)刻的數(shù)值。第4頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)學(xué)描述為了對(duì)采樣過(guò)程和采樣信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，往往把它看成是一個(gè)幅值調(diào)制的過(guò)程，如下圖所示。

采樣開(kāi)關(guān)類似于一幅值調(diào)制器，當(dāng)采樣開(kāi)關(guān)周期性開(kāi)閉時(shí)，產(chǎn)生一串以T為周期的單位理想脈沖δT(t)。

幅值調(diào)制的過(guò)程，數(shù)學(xué)上表示為兩個(gè)信號(hào)函數(shù)相乘，即f*(t)可以認(rèn)為是輸入連續(xù)信號(hào)f(t)調(diào)制在理想脈沖δT(t)上的結(jié)果。設(shè)理想脈沖序列

第5頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

則采樣脈沖序列的數(shù)學(xué)表達(dá)式：二、信號(hào)的復(fù)現(xiàn)及裝置

使采樣信號(hào)f*(t)大體上回復(fù)為連續(xù)信號(hào)f(t)的變化規(guī)律，稱信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。

怎樣才能使采樣信號(hào)f*(t)大體上反映連續(xù)信號(hào)f(t)的變化規(guī)律呢？

從連續(xù)信號(hào)和其采樣后的離散信號(hào)的頻譜特性分析：對(duì)于一個(gè)非正弦周期函數(shù)f(t)，可以分解成一個(gè)傅氏級(jí)數(shù)，它的各次諧波的振幅隨頻率變化的分布情況，稱為f(t)的頻譜特性。

f(t)f*(t)采樣復(fù)現(xiàn)第6頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)有一離散信號(hào)對(duì)上式兩邊取拉氏變換，再由拉氏變換的復(fù)數(shù)位移定理可知將s=jω代入經(jīng)上述討論分析可知，對(duì)于一連續(xù)信號(hào)f(t)，其頻率特性為一孤立的連續(xù)頻譜（ωmax)。以均勻周期T(=2π/ωs)對(duì)f(t)進(jìn)行采樣，采樣信號(hào)f*(t)的頻譜與采樣頻率ωs有關(guān)，而且是以ωs為周期的無(wú)限多個(gè)頻譜之和。與原函數(shù)頻譜相比，各對(duì)應(yīng)頻率處的幅值下降為1/T。第7頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察上圖，信號(hào)的復(fù)現(xiàn)需滿足兩個(gè)條件：(1)對(duì)于一個(gè)有限頻譜的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率時(shí)，采樣信號(hào)才可能無(wú)失真的復(fù)現(xiàn)原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。(香農(nóng)采樣定理)(2)在被控對(duì)象前必須串聯(lián)一個(gè)理想的低通濾波器。Ts較大時(shí)(ωs<2ωmax)ωs=2ωmaxTs較小時(shí)(ωs>2ωmax)第8頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采樣定理的物理意義是，采樣頻率越高，即采樣周期越小，故采樣越細(xì)密，采樣的精度就越高，就能充分反映連續(xù)變化的所有信息。因此可以按要求復(fù)現(xiàn)原信號(hào)。反之，采樣頻率越低，不能反映信息的全部變化情況，即由于在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間連續(xù)信號(hào)變化較大，而這種變化不能在采樣信號(hào)中得到反映，故不能按一定的精度復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)。需要指出，實(shí)際的非周期函數(shù)，其頻譜的最高頻率是無(wú)限的，不過(guò)由于高頻分量的幅值不大，因此通過(guò)低通濾波后的信號(hào)基本上能復(fù)現(xiàn)。在這種情況下，如何選擇采樣頻率的最高頻率呢？一般考慮頻譜幅值降為最大值的5%處的頻率為ωmax。10.05ωmax-ωmax第9頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、零階保持器——低通濾波器使采樣信號(hào)f*(t)在每一個(gè)采樣瞬間的采樣值f(kT)一直保持到下一個(gè)采樣瞬間。這樣離散信號(hào)就變成了一階梯信號(hào)fh(t)。因?yàn)閒h(t)在每一個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)的值均為常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為0，故稱為零階保持器。第10頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)有一零階保持器，其數(shù)學(xué)模型為對(duì)上式兩邊取拉氏變換，再由拉氏變換的復(fù)數(shù)位移定理可知將s=jω代入從幅頻特性上看，幅值隨頻率的增加而衰減，所以零階保持器是一低通濾波器。從相頻特性上看，零階保持器會(huì)產(chǎn)生負(fù)相移，使系統(tǒng)的相位滯后增大，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。第11頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.3Z變換及反變換

一、Z變換

在數(shù)學(xué)上表示：對(duì)上式兩邊取拉氏變換可看出，是以復(fù)變量s表示的函數(shù)。引入一新變量z

----定義在Z平面上的一個(gè)復(fù)變量，稱為Z變換子；----采樣周期；

S---拉氏變換算子。Z變換的定義

8.2節(jié)指出，一個(gè)連續(xù)函數(shù)經(jīng)采樣后，其采樣函數(shù)式中：第12頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上式收斂時(shí)，被定義為采樣函數(shù)的Z變換。即注意：

1、上面三式均為采樣函數(shù)的拉氏變換式；2、是的Z變換式；3、只表征連續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻之間的特性，不能反映。在采樣時(shí)刻的信號(hào)特性，第13頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)Z變換方法

Z變換方法多種，主要的有

1)級(jí)數(shù)求和法。以例說(shuō)明例求單位價(jià)躍函數(shù)1（t）的Z變換.解：因?yàn)榛蛘撸蓛蛇呁艘詚-1得：

兩式相減得：

第14頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.試求取衰減的指數(shù)函數(shù)e-at(a>)的Z變換。解：第15頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)部分分式法方法是，先求出連續(xù)函數(shù)的拉氏變換式，并部分分式展開(kāi)。

；然后逐項(xiàng)進(jìn)行Z變換。例3巳知原函數(shù)的拉氏變換式為，求其Z變換。解：對(duì)拉氏變換式用部分分式展開(kāi)逐項(xiàng)進(jìn)行Z變換(查Z變換表)有第16頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.求取具有拉氏變換為的連續(xù)函數(shù)f(t)的Z變換。解：第17頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.求的Z變換。解：第18頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6求的Z變換解：第19頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)Z變換的主要性質(zhì)1)線性性質(zhì)2)延遲定理

說(shuō)明：原函數(shù)在時(shí)域中延遲幾個(gè)采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上乘以,算子的含義可表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲n個(gè)周期。第20頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3)超前定理若則4）復(fù)數(shù)位移定理第21頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7:用實(shí)數(shù)位移定理計(jì)算延遲一個(gè)采樣周期T的單位階躍函數(shù)的Z變換。例8：計(jì)算延遲一個(gè)采樣周期的指數(shù)函數(shù)e-at的變換。解：解：第22頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5）終值定理若在平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn)或（z-1）F(z)全部極點(diǎn)位于Z平面單位圓內(nèi)。則例設(shè)的Z變換函數(shù)為求的終值。解：用終值定理第23頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、Z反變換

Z反變換是已知Z變換表達(dá)式F（z），求離散序列f（nT）或的過(guò)程。Z反變換的方法也有多種，主要方法有1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：①先將變換式寫(xiě)成，并展開(kāi)成部分分式，

②兩端乘以Z。F（z）=

③查Z變化表。=例巳知，求。解寫(xiě)成第24頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩邊同乘z查z變換表

2、冪級(jí)數(shù)法（長(zhǎng)除法）將表達(dá)式直接用長(zhǎng)除法，求按降冪排列的展開(kāi)式，便可直接寫(xiě)出脈沖序列的表達(dá)式。例己知求其反z變換。解可先改寫(xiě)z表達(dá)式第25頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用長(zhǎng)除法，分子、分母相除有依z變換的定義，有

注：在實(shí)際應(yīng)用中，常常只需要計(jì)算有限的幾項(xiàng)就夠了，是開(kāi)放形式。第26頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.4線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、脈沖傳遞函數(shù)的概念定義：線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z變換與輸入信號(hào)的Z變換之比。用式子為二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求法系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(shí)，脈沖傳遞函數(shù)與采樣開(kāi)關(guān)的位置和數(shù)目有關(guān)。

1.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān)(圖a)G(Z)=G1(Z)G2(Z)2.串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)(圖b)G(Z)=Z[G1(s)G2(s)]=G1G2(z)第27頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月G2(s)零階保持器y(t)3.環(huán)節(jié)與零階保持器串聯(lián)時(shí)的脈沖傳函數(shù)第28頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：例.求下圖所示二環(huán)節(jié)串聯(lián)的脈沖傳函,其中G1(S)G2(S)第29頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論:有采樣開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)的積；無(wú)采樣開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)其脈沖傳遞函數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)之后的Z變換。本結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)。

例：設(shè)G(s)=1/s，G(s)=1/(s+1),分別求上述兩種連接時(shí)的脈沖傳遞數(shù)。解：(1)二環(huán)節(jié)間有采樣器G(Z)=G1(Z)G2(Z)=Z[1/s]Z[1/(s+1)]=(2)二環(huán)節(jié)間無(wú)采樣器第30頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、閉環(huán)脈沖轉(zhuǎn)遞函數(shù)

由于采樣開(kāi)關(guān)在閉環(huán)系統(tǒng)中可以有多種配置的可能性，故閉環(huán)離散系統(tǒng)沒(méi)有唯一的結(jié)構(gòu)形式，通常須采用列出方程式，再消去中間信號(hào)變量求出閉環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)。

1.采樣開(kāi)關(guān)位于誤差通道由圖取Z變換有又由圖有由以上三式，消去中間變量可得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：第31頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2采樣開(kāi)關(guān)不位于誤差通道G２(s)H(s)r(t)Tsy(t)m(t)-b(t)G1(s)e第32頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3擾動(dòng)輸入時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)H(s)r(t)Tsy(t)e(t)-b(t)G1G2n(t)G2(s)H(s)G1(s)n(t)-m*m(t)y(t)第33頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H(S)D(S)G(S)R(S)X(S)Y(S)-例1.試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：第35頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C(s)R(s)-例2.試求取如圖所示線性數(shù)字系統(tǒng)的閉環(huán)傳函數(shù)解:第36頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：1、典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出表達(dá)式見(jiàn)表8.12、元部件相同但采樣開(kāi)關(guān)的位置或個(gè)數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不同；3、有些結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)只有輸出表達(dá)式但求不出閉環(huán)傳遞函數(shù)。第37頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.5離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、S平面與Z平面的對(duì)應(yīng)(映射)關(guān)系S平面Z平面左半平面單位園內(nèi)虛軸單位園上右半平面單位園外注：S平面上的左半平面，相當(dāng)于Z平面上的單位園內(nèi)；S平面的虛軸，相當(dāng)于Z平面上的單位園上；S平面上的右半平面，相當(dāng)于Z平面上的單位園外。第38頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、離散控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分、必要條件離散控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分、必要條件是，系統(tǒng)的特征方程的根全部位于Z平面以原點(diǎn)為園心的單位園內(nèi)。例某離散控制系統(tǒng)如右圖所示，采樣周期為1s，系統(tǒng)能否穩(wěn)定工作？解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為特征方程=0特征方程根，在Z平面的單位園外，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定。由于第39頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)勞斯判據(jù)。具體方法、步驟；

1、求出特征方程式，2、Z–W變換：令特征方程式中的，得到3、用第三章勞斯判據(jù)的方法判穩(wěn)。；；

例1.設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117z2+119z-39=0判斷其穩(wěn)定性.解：第40頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月r(t)-T例2.判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采樣周期Ts=0.2(秒)解:第41頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-R(S)G(S)C(S)T例3.設(shè)采樣系統(tǒng)的方框圖如圖所示,其中采樣周期T=0.25s,求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1值范圍解:第42頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.6離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

離散系統(tǒng)中誤差信號(hào)是指采樣時(shí)刻的誤差，其穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定后誤差脈沖序列。由于離散系統(tǒng)沒(méi)有唯一的典型結(jié)構(gòu)圖形式，故不能給出一般的誤差脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算公式,其穩(wěn)態(tài)誤差需要針對(duì)不同形式的離散系統(tǒng)來(lái)求取。離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析、計(jì)算與連續(xù)系統(tǒng)的相類擬，計(jì)算方法主要兩種。一、用Z變換的終值定理計(jì)算

若系統(tǒng)穩(wěn)定,即全部極點(diǎn)位于z平面單位圖內(nèi),則可用z變換終值定理求出采樣瞬時(shí)終值誤差。方法、步驟如下：1、求出誤差傳遞函數(shù)

2、求出誤差Z變換式3、終值定理計(jì)算第43頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差系數(shù)方法其中含有的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)N，表征系統(tǒng)的無(wú)差度。N=00階無(wú)差系統(tǒng)；N=1一階無(wú)差系統(tǒng)；N=2二階無(wú)差系統(tǒng)

稱為位置誤差系數(shù)。且有設(shè)單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）階躍輸入時(shí)

由終值定理有N=0,

N=0,

N=0N>1令第44頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)斜坡輸入

，速度誤差系數(shù)當(dāng)N=0時(shí)，當(dāng)N=1時(shí)，有限值，當(dāng)N=2時(shí)，(3)加速度輸入第45頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月，稱為加速度誤差系數(shù)。例1(t)r(t)求下列系統(tǒng)單位斜波信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。y(t)當(dāng)N=0,1時(shí)當(dāng)N=2時(shí)第46頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解I型系統(tǒng)。注：引入保持器，并不會(huì)改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)仍是一階無(wú)差系統(tǒng)。第47頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.右圖所示系統(tǒng)中的采樣周期Ts=0.2s,試求在時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差.解:第48頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.7離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

一、閉環(huán)極點(diǎn)（根的位置）與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系

在連續(xù)系統(tǒng)里，如已知系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，可估計(jì)出它的對(duì)應(yīng)瞬態(tài)形狀。離散系統(tǒng)中，若己知閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上單位圓內(nèi)的分布與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系，這對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析會(huì)有重要意義。分析：設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為)當(dāng)r(t)=1(t),離散系統(tǒng)輸出的z變換Y(z)=Φ(z)R(z)=第49頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月展成部分分式為了方便討論，假設(shè)無(wú)重極點(diǎn)A=式中反Z變換第50頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)Pj在單位圓的位置，可以確定y*(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式(1)單極點(diǎn)位于Z平面實(shí)軸上①Pj>1閉環(huán)極點(diǎn)位于Z平面單位圓外的正實(shí)軸上，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散②Pj=1單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅（常值）脈沖序列。③0<Pj<1單位圓正實(shí)軸單調(diào)遞減。④-1<Pj<0

單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸，正負(fù)交替遞減脈沖序列，振蕩周期=T，⑤Pj=-1正負(fù)交替的等幅脈沖序列⑥Pj<

-1正負(fù)交替發(fā)散脈沖序列用圖表示第51頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)極點(diǎn)（共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）位于Z平面復(fù)平面上①|(zhì)Pj|>1,振蕩發(fā)散序列。|Pj|越大，發(fā)散越快；

②|Pj|=1，等幅振蕩脈沖序列；

③|Pj|<1，收斂振蕩，|Pj|越小，收斂越快。用圖表示二、離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能計(jì)算復(fù)雜。P203頁(yè)提供式(8-39)、(8-39)作為離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算公式。

為使離散控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)盡量避免分布在Ｚ平面單位圓內(nèi)的左半部，并且不要靠近負(fù)實(shí)軸，閉環(huán)極點(diǎn)最好分布在單位圓內(nèi)右部正實(shí)軸上并靠近原點(diǎn)的位置。第52頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.8數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)原理

先把數(shù)字調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)看成為模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，把離散系統(tǒng)視為一連續(xù)系統(tǒng)，再按連續(xù)系統(tǒng)的校正方法求出校正網(wǎng)絡(luò)，最后對(duì)求出的模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化。二、模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化常用方法：

1、直接差分法2、雙線性變換法三、數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)方法的步驟：

1、求出帶零階保持器的被控對(duì)象傳函；2、根據(jù)性能要求，用第六章開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的博德圖法，求出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)；3、選擇采樣頻率；4、校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的離散化處理；；5、求出差分方程，計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。第53頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、例題某計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率大于或等于15(1/s)，相位裕度大于或等于45度，開(kāi)環(huán)增益(控制精度)大于或等于30。解(1)設(shè)計(jì)模似校正裝置根據(jù)靜態(tài)性能要求，取開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為30；把零階保持器近似為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，設(shè)取采樣周期為0.01秒，于是未校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如圖中實(shí)線所示第54頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由圖可知，開(kāi)環(huán)截止頻率約等于10(1/s)，相位裕度約等于14度，相位裕度也可以通過(guò)下式計(jì)算：根據(jù)第六章，采用串聯(lián)校正。串聯(lián)校正取為

采用串聯(lián)校正后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性如圖中虛線所示。由圖有開(kāi)環(huán)截止頻率等于19(1/s)，相位裕度等于60度，開(kāi)環(huán)增益(控制精度)大于或等于30。滿足性能要求值。(2)選取采樣頻率采樣頻率值己選為0.01秒。第55頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)模似校正裝置的離散化采用雙線性變換的離散化方法，令傳遞函數(shù)中s等于于是，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為(4)化數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為差分方程第56頁(yè)，課件共61頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入各時(shí)間常數(shù)的值，有

為了避免運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)溢出，因此將