初二數(shù)學(xué)方差的概念

初二年級數(shù)學(xué)方差的概念數(shù)據(jù)集中趨勢平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲68696108999乙6105910761098探究：下表中記錄的是甲、乙兩名射擊運動員在一次射擊選拔比賽中的成績，在相同的條件下，各射擊10次（單位：環(huán)）．根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，你選擇誰參加比賽呢？

問題1:通常情況下，射擊水平的高低可以用什么量來衡量呢？甲68696108999乙6105910761098平均數(shù)的大小甲66688999910乙5667899101010甲66688999910乙5667899101010甲66688999910乙5667899101010甲66688999910乙5667899101010甲66688999910乙5667899101010甲66688999910乙5667899101010甲、乙兩名運動員的射擊平均水平相同．甲68696108999乙6105910761098考查運動員的射擊水平還需要關(guān)注什么因素？問題2：如何判斷兩名運動員誰的發(fā)揮更穩(wěn)定？甲68696108999乙6105910761098考查運動員的射擊水平還需要關(guān)注什么因素？集中趨勢中心值中心值波動程度借助統(tǒng)計圖，直觀觀察借助統(tǒng)計圖，直觀觀察次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765借助統(tǒng)計圖，直觀觀察次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765穩(wěn)定次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765借助統(tǒng)計圖，直觀觀察成績波動小成績波動大思考數(shù)據(jù)的波動

波動的標(biāo)準(zhǔn)？如何比較？次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765在統(tǒng)計圖中分別畫出表示平均數(shù)的直線你能描述兩名運動員射擊成績波動的差異嗎？次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765甲的成績中偏離平均數(shù)較大的數(shù)較少你能描述兩名運動員射擊成績波動的差異嗎？波動程度與每一個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的“距離”有關(guān)“距離”越遠(yuǎn)的數(shù)對波動的影響越大次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765如何求每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的“距離”呢？做差方法次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765想法：數(shù)據(jù)的波動度量每一個數(shù)據(jù)的波動程度一組數(shù)據(jù)的波動程度平均值?

計算：甲66688999910乙5667899101010每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差甲-20-21-220111次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差甲-20-21-220111乙-22-312-1-2210次數(shù)成績/環(huán)成績/環(huán)甲的成績次數(shù)乙的成績10987651098765如何修正，來避免正、負(fù)偏差抵消？

修正取絕對值

修正加上平方取絕對值

修正加上平方取絕對值非負(fù)數(shù)方法1．先求每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值，再算這些差的絕對值的平均數(shù)；方法1．先求每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值，再算這些差的絕對值的平均數(shù)；方法1．方法2．先求每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值，再算這些差的絕對值的平均數(shù)；先求每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，再算這些差的平方的平均數(shù)．方法1．方法2．設(shè)有n個數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別為這些值的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的方差,記作方差總結(jié)數(shù)據(jù)的波動的度量總結(jié)數(shù)據(jù)的波動的度量每一個數(shù)據(jù)的波動程度總結(jié)數(shù)據(jù)的波動的度量每一個數(shù)據(jù)的波動程度一組數(shù)據(jù)的波動程度平均值思考：1．當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時，方差的值會怎樣？2．當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，方差的值會怎樣？3．方差大小與數(shù)據(jù)的波動大小有怎樣的關(guān)系？(1)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時，xyo(1)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時，xyo的值就大，的值就大，(1)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時，的值就大，方差就較大；xyo(2)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，xyo(2)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，的值就小，xyo(2)當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，xyo方差就較?。闹稻托?，xyo反過來當(dāng)一組數(shù)據(jù)的方差較大時，數(shù)據(jù)的波動就較大；xyoxyo反過來當(dāng)一組數(shù)據(jù)的方差較大時，數(shù)據(jù)的波動就較大；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的方差較小時，數(shù)據(jù)的波動就較?。?/p>

方差的統(tǒng)計意義：

方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。猓杭住⒁覂擅\動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098解：甲、乙兩名運動員射擊成績的方差分別是甲68696108999乙6105910761098甲運動員的射擊成績比較穩(wěn)定．計算方差的步驟1．計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)2．代入方差公式求值方差的簡單應(yīng)用

例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》．參加表演的女演員的身高(單位：cm

)分別是：哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168平均數(shù)分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168平均數(shù)分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168平均數(shù)分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168方差分別是解：甲、乙兩團演員身高的甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．解：甲、乙兩團演員的身高的平均數(shù)分別是方差分別是甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．應(yīng)用方差解決實際問題的一般步驟(1)求每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)求方差；(3)比較方差的大小，確定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．鞏固練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)的方差是數(shù)字10表示_______________，

數(shù)字70表示_______________．鞏固練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)的方差是數(shù)字10表示_______________，

數(shù)字70表示_______________．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)2．用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度．

(1)6666666；

(2)5566677；(3)3346899；(4)3336999．鞏固練習(xí)

(1)6666666解：

(2)5566677解：

(3)3346899解：

(4)3336999解：

(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999

3．甲、乙兩地9月份上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差的大小關(guān)系為鞏固練習(xí)（填>或<)．日期溫度/℃3．甲、乙兩地9月份上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差的大小關(guān)系為鞏固練習(xí)（填>或<)．日期溫度/℃3．甲、乙兩地9月份上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差的大小關(guān)系為鞏固練習(xí)>（填>或<)．日期溫度/℃鞏固練習(xí)

4．已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且成績穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A．甲B．乙

C．丙D．丁甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1鞏固練習(xí)

4．已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且成績穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A．甲B．乙

C．丙D．丁甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1鞏固練習(xí)

4．已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且成績穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A．甲B．乙

C．丙D．丁

4．已知甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且成績穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A．甲B．乙

C．丙D．丁甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1鞏固練習(xí)

4．已知甲、乙、