高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積人教A版

高一年級(jí)數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積實(shí)數(shù)加法減法向量加法減法數(shù)乘線性運(yùn)算向量＋向量=向量向量－向量=向量實(shí)數(shù)×向量=向量向量與向量能否相乘？①類比乘法②類比③類比④類比問(wèn)題1

回顧之前學(xué)習(xí)向量線性運(yùn)算的過(guò)程，我們都是按照怎樣的路徑學(xué)習(xí)的？物理模型性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用學(xué)習(xí)路徑概念向量的加法位移合成力的合成向量的數(shù)量積?問(wèn)題2物理知識(shí)中，有關(guān)于兩個(gè)矢量相乘的背景嗎？功的概念:

如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為標(biāo)量矢量矢量其中

是力F與s的夾角.問(wèn)題3

功是一個(gè)標(biāo)量，由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定，能否把“功”看成是兩個(gè)“向量”相乘的結(jié)果呢？受此啟發(fā)，要定義向量的乘法，我們需要先定義什么？功的概念:

如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為涉及到了哪些要素？其中

是力F與s的夾角.功的概念:

如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為其中

是力F與s的夾角.功的概念:

如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為其中

是力F與s的夾角.功的概念:

如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為如何定義向量的夾角？其中

是力F與s的夾角.已知兩個(gè)非零向量a，b，如何描述這兩個(gè)向量的夾角？夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，如何描述這兩個(gè)向量的夾角？“同起點(diǎn)”原則確定性唯一性一致性?shī)A角已知兩個(gè)非零向量a，b，已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，，夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則叫做向量a與b的夾角.夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則叫做向量a與b的夾角.夾角問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題4根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時(shí)，兩個(gè)向量的夾角是多少？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直記作向量a，b共線思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC由于向量與的起點(diǎn)不同，顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC顯然，向量與的夾角為．由于向量與的起點(diǎn)不同，先將向量平移到同起點(diǎn)，思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC由于向量與的起點(diǎn)不同，先將向量平移到同起點(diǎn)，顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC由于向量與的起點(diǎn)不同，先將向量平移到同起點(diǎn)，顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC由于向量與的起點(diǎn)不同，先將向量平移到同起點(diǎn)，所以

，向量與的夾角為．顯然，向量與的夾角為．思考

如圖，在中，你能指出向量與的夾角嗎？向量與的夾角呢？ABC由于向量與的起點(diǎn)不同，先將向量平移到同起點(diǎn)，所以

，向量與的夾角為．顯然，向量與的夾角為．?dāng)?shù)量積已知兩個(gè)非零向量a

與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作，即.數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a

與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作，即.

注意：“”中間的“?”不可以省略，也不可以用“”代替．?dāng)?shù)量積已知兩個(gè)非零向量a

與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作，即.注意：“”中間的“?”不可以省略，也不可以用“”代替．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．?dāng)?shù)量積問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？數(shù)量問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？數(shù)量問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？數(shù)量（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，不是向量．問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，不是向量．（2）數(shù)量積的大小與向量的模及夾角有關(guān)．?dāng)?shù)量問(wèn)題5對(duì)比向量的加減法，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是向量還是數(shù)量？它與哪些量有關(guān)呢？數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由什么決定？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，不是向量．（2）數(shù)量積的大小與向量的模及夾角有關(guān)．?dāng)?shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由決定．?dāng)?shù)量數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由決定．?dāng)?shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由決定．?dāng)?shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)由決定．?dāng)?shù)量（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，不是向量．（2）數(shù)量積的大小與向量的模及夾角有關(guān)．已知兩個(gè)非零向量a

與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作，即.數(shù)量積數(shù)量（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，不是向量．（2）數(shù)量積的大小與向量的模及夾角有關(guān)．知三求一已知兩個(gè)非零向量a

與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作，即.數(shù)量積例1

已知，，a與b的夾角，求．例1

已知，，a與b的夾角，求．例1

已知，，a與b的夾角，求．解：例1

已知，，a與b的夾角，求．解：例1

已知，，a與b的夾角，求．解：例1

已知，，a與b的夾角，求．解：例2

已知，，，求a與b的夾角．例2

已知，，，求a與b的夾角．例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得．例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得．已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題.例2

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得因?yàn)?，所以．．?

已知，，，求a與b的夾角．解：由，得因?yàn)?，所以．注意夾角范圍．知三求一例1知，，求.知三求一例1知，，知，，例2求

.求

.知三求一例1知，，知，，例2求

.求

.知三求一知，，，其它求.例1知，，知，，例2求

.求

.知三求一知，，，其它知，，，求.其它求.例1知，，知，，例2求

.求

.知三求一知，，，其它知，，，求.其它求.例1知，，知，，例2求

.求

.方程思想知三求一知，，，其它知，，，求.其它求.含義是什么？例1知，，知，，例2求

.求

.方程思想力F做功問(wèn)題力F做功問(wèn)題力F做功問(wèn)題力F做功問(wèn)題力F在位移垂直方向所做功為0力F做功問(wèn)題力F在位移垂直方向所做功為0力F所做的功力F在位移方向上的分力所做的功轉(zhuǎn)化力F所做的功力F在位移方向上的分力所做的功力F做功問(wèn)題轉(zhuǎn)化力F在位移垂直方向所做功為0二維一維轉(zhuǎn)化問(wèn)題6我們?cè)谘芯苛所做的功W時(shí)得到，力F在位移方向上的分力對(duì)功W起到最關(guān)鍵的作用，如何做力F在位移方向上的分力?MN問(wèn)題6我們?cè)谘芯苛所做的功W時(shí)得到，力F在位移方向上的分力對(duì)功W起到最關(guān)鍵的作用，如何做力F在位移方向上的分力?OMN問(wèn)題6我們?cè)谘芯苛所做的功W時(shí)得到，力F在位移方向上的分力對(duì)功W起到最關(guān)鍵的作用，如何做力F在位移方向上的分力?OOMNMNO問(wèn)題6我們?cè)谘芯苛所做的功W時(shí)得到，力F在位移方向上的分力對(duì)功W起到最關(guān)鍵的作用，如何做力F在位移方向上的分力?投影投影

設(shè)a，b兩個(gè)非零向量，，，我們考慮如下變換：過(guò)的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，

，得到，我們稱上述變換為向量a向向量b投影..投影向量

設(shè)a，b兩個(gè)非零向量，，，我們考慮如下變換：過(guò)的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，

，得到，我們稱上述變換為向量a向向量b投影.

叫做向量a在向量b上的投影向量..投影向量同起點(diǎn)原則投影向量我們可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，過(guò)點(diǎn)M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量a在向量b上的投影向量..我們可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，過(guò)點(diǎn)M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量a在向量b上的投影向量..向量a在向量b上的投影向量是向量，它的大小和方向如何確定呢？投影向量任一向量都可表示為它的模與它同方向的單位向量的乘積：a=|a|e（e是與a同向的單位向量）數(shù)乘運(yùn)算任一向量都可表示為它的模與它同方向的單位向量的乘積：a=|a|e（e是與a同向的單位向量）數(shù)乘運(yùn)算一維任一向量都可表示為它的模與它同方向的單位向量的乘積：a=|a|e（e是與a同向的單位向量）數(shù)乘運(yùn)算向量a在向量b上的投影向量如何表示？二維一維如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題7如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？

顯然，與e共線，問(wèn)題7如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？顯然，與e共線，于是問(wèn)題7．如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？顯然，與e共線，于是問(wèn)題7關(guān)鍵是求λ．如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？顯然，與e共線，于是問(wèn)題7．如圖，設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么與e，a，θ之間有怎樣的關(guān)系？顯然，與e共線，于是問(wèn)題7關(guān)鍵1：判斷λ正負(fù)，2：求向量的模．．

當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，

當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，

當(dāng)θ為鈍角時(shí)，與e方向相反，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，與e方向相反，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，與e方向相反，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，與e方向相反，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，與e方向相同，，當(dāng)θ為直角時(shí)，垂足與點(diǎn)O

重合，，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，與e方向相反，，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，

當(dāng)θ=0時(shí)，

當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，

當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，

當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，當(dāng)θ為銳角時(shí)，當(dāng)θ為直角時(shí)，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，當(dāng)θ=0時(shí)，當(dāng)θ=π時(shí)，任一向量都可表示為它的模與它同方向的單位向量的乘積：

a=|a|e.（e是與a同向的單位向量）數(shù)乘運(yùn)算設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么向量a在向量b上的投影向量可以表示為：.二維一維設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么向量a在向量b上的投影向量可以表示為：.二維轉(zhuǎn)化向量a與b的數(shù)量積可以轉(zhuǎn)化為向量a在向量b上的投影向量與b的數(shù)量積.設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，那么向量a在向量b上的投影向量可以表示為：.二維探究性質(zhì)問(wèn)題8

當(dāng)向量特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？特殊向量：零向量，單位向量.問(wèn)題8

當(dāng)向量特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？特殊向量：零向量，單位向量.零向量與任一向量的數(shù)量積為零.問(wèn)題8

當(dāng)向量特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？由數(shù)量積的定義可得設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？，由數(shù)量積的定義可得設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？，，由數(shù)量積的定義可得設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？．所以，，，由數(shù)量積的定義可得設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？．所以，，，由數(shù)量積的定義可得交換性設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？．所以，，，由數(shù)量積的定義可得設(shè)a是非零向量，

e是單位向量，它們的夾角是θ，a與e的數(shù)量積有怎樣的特殊性？問(wèn)題9

當(dāng)兩向量的位置關(guān)系特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題9

當(dāng)兩向量的位置關(guān)系特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？向量a，b同向向量a，b反向向量a，b垂直向量a，b共線問(wèn)題9

當(dāng)兩向量的位置關(guān)系特殊時(shí)，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．，反之成立嗎？設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．當(dāng)時(shí)，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．當(dāng)時(shí)，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．當(dāng)時(shí)，，則，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)時(shí)，，因此．當(dāng)時(shí)，，則，因此．，當(dāng)時(shí)，，因此．當(dāng)時(shí)，，則，因此．設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b垂直，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，，設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，，．設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，，．特別地，或．設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，，．特別地，或．求向量的模的工具設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？當(dāng)a與b同向時(shí)，，當(dāng)a與b反向時(shí)，，，，，．特別地，或．設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角為θ，若a與b共線，它們的數(shù)量積有怎樣的特殊性？常常記作問(wèn)題10

設(shè)a，b是非零向量，與有怎樣的大小關(guān)系？問(wèn)題10

設(shè)a，b是非零向量，與有怎樣的大小關(guān)系？問(wèn)題10

設(shè)a，b是非零向量，與有怎樣的大小關(guān)系？由