解析函數(shù)充要條件

§2柯西黎曼方程

Cauchy-RiemannEquation第二章

解析函數(shù)下載地址:mkejian@163.comPin:mathematics復(fù)變函數(shù)f=u+iv二元函數(shù)u(x,y)區(qū)別導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)微分可導(dǎo)可微偏導(dǎo)存在可微連續(xù)偏導(dǎo)可微解析(點)可導(dǎo)解析聯(lián)系f是由兩個二元函數(shù)組成極限連續(xù)

f(z)在z0連續(xù)u,v在（x0,y0）連續(xù)可導(dǎo)

f(z)在z0可導(dǎo)u,v在（x0,y0）可導(dǎo)？（P66，6（5））反例研究函數(shù)g(z)=x+2yi的解析性解上節(jié)例題思考1：u,v偏導(dǎo)數(shù)存在則函數(shù)可導(dǎo)？注：函數(shù)u(x,y)=x與v(x,y)=2y存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)?。∩鲜鼋Y(jié)論不成立探討設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z可導(dǎo)則有當(dāng)時，一、主要定理結(jié)論1：函數(shù)可導(dǎo)則偏導(dǎo)數(shù)ux,vx存在且探討設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z可導(dǎo)則有當(dāng)時，當(dāng)時，則Cauchy-Riemann方程結(jié)論設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z可導(dǎo)?u,v在z存在偏導(dǎo)數(shù)且滿足Cuachy-Riemann(C-R)方程即探討函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z可導(dǎo)反例證思考2：u,v偏導(dǎo)數(shù)存在且滿足C-R方程則函數(shù)可導(dǎo)？例Thm1’Thm1Thm1’函數(shù)解析的判定方法:求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法:二、典型例題例1判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo),在何處解析:解不滿足柯西－黎曼方程,四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)指數(shù)函數(shù)四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)例2證例3

解例5解例6證例7證根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則,根據(jù)柯西－黎曼方程得例8證三、小結(jié)與思考在本課中我們得到了一個重要結(jié)論—函數(shù)解析的充分條件:掌握并能靈活應(yīng)用柯西—黎曼方程.思考題思考題答案Thm1補充：存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)（ch3.6）結(jié)論：設(shè)f(z)為解析函數(shù)，則u(x,y),v(x,y)在(x,y)可微u(x,y),v(x,y)在(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)注：一般二元實函數(shù)不成立！?。【毩?xí)：證明解析函數(shù)f(z)滿足下列條件之一，則f(z)為常數(shù)第二節(jié)作業(yè)：P662（1）（3）10（2）（3）Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料Riemann黎曼資料Born:17Sept182