人教版2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)提高篇（解析版）人教版

2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)提高篇（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)提高篇。本部分內(nèi)容考察第一單元至第四單元稍困難的題型，難度中等，屬于核心內(nèi)容，考點眾多，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十七個考點，歡迎使用?！究键c一】正方體的移動引起的平面圖形的變化。【方法點撥】小正方體的不同位置、不同擺法會確定不同的平面圖，要使平面圖不變，要讓小正方體的位置不出現(xiàn)在視野中?！镜湫屠}】小明用4個小正方體擺成了，他想再添一個小正方體。（1）從前面看形狀不變，有（）種添法；（2）從右邊看形狀不變，有（）種添法。解析：小明用4個小正方體擺成了，他想再添一個小正方體。（1）從前面看形狀不變，有6種添法；（2）從右邊看形狀不變，有5種添法?！緦?yīng)練習(xí)】用4個同樣大小的正方體擺成下面的長方體，按下面的要求再添加一個同樣大小的正方體，各有多少種不同的擺法？（1）從下面看到的仍是，共有（）種不同的擺法。（2）從側(cè)面看到的是，共有（）種不同的擺法。（3）從側(cè)面看到的是，共有（）種不同擺法。（4）從側(cè)面看到的仍是，共有（）種不同擺法。（5）從上面看到的是，共有（）種擺法。（6）如果從（）面看到的是，那么它另外兩個面分別是什么樣的？畫出來。解析：（1）從下面看到的仍是，共有4種不同的擺法。（2）從側(cè)面看到的是，共有8種不同的擺法。（3）從側(cè)面看到的是，共有4種不同擺法。（4）從側(cè)面看到的仍是，共有2種不同的擺法。（5）從上面看到的是，共有1種擺法。（6）如果從上面看到的是，那么從側(cè)面看到的是；從正面看到的是?！究键c二】分解質(zhì)因數(shù)?！痉椒c撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個?！镜湫屠}1】在橫線里填不同的質(zhì)數(shù)。42＝××解析：2；3；7【典型例題2】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個？解析：8【典型例題3】已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()。解析：21014a和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝210；它們的最大公因數(shù)是2×7＝14?！镜湫屠}4】三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù)。解析：210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7可知這三個數(shù)是5、6和7?！镜湫屠}5】盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分為以下4組：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8種不同拿法，每次分別拿出2、3、4、6、8、12、16、24個。【考點三】偶數(shù)與奇數(shù)?！痉椒c撥】1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n-1表示?！镜湫屠}1】用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)-（）=偶數(shù)解析：偶數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；奇數(shù)【典型例題2】三個連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個數(shù)分別是多少？解析：96÷3=3232+2=3432-2=30答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別是30、32、34?！镜湫屠}3】三個連續(xù)奇數(shù)的和是63，這三個奇數(shù)分別是多少？解析：63÷3=2121-2=1921+2=23答：略。【考點四】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個。【典型例題1】兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是194?！镜湫屠}2】兩個質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個質(zhì)數(shù)的和是多少？解析：由于兩個質(zhì)數(shù)的積是202，因此這兩個質(zhì)數(shù)不可以都是奇數(shù)，所以必有一個是2，可得：所以這兩個質(zhì)數(shù)的和是：答：這兩個質(zhì)數(shù)的和是103?！镜湫屠}3】兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：7+13=207×13=91答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是7和13?！究键c五】棱長擴倍問題?！痉椒c撥】1.正方體的棱長擴大到原來的n倍，它的表面積就擴大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積就擴大到原來的9倍。2.長方體的長、寬、高同時擴大到原來的n倍，它的表面積就擴大到原來的n2倍?！镜湫屠}1】正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27解析：B【典型例題2】一個長方體的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，把它的長、寬、高都擴大至原來的2倍，它的表面積擴大為原來的多少倍?解析：4倍?！究键c六】正方體表面積的三種增減變化方式?！痉椒c撥】表面積的增減變化問題主要有三種，一種是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，一種是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，一種是高的變化引起的表面積變化?！镜湫屠}1】把一個棱長是2cm的正方體切成兩個完全一樣的長方體后，表面積比原來增加了（）平方厘米，每個小長方體的表面積是（）平方厘米。解析：8；16【典型例題2】兩個棱長都是4厘米的正方體，拼成一個長方體。長方體的表面積是()平方厘米，比兩個正方體的表面積之和少()平方厘米。解析：拼成一個長方體后，表面積減少的部分為正方體的兩個表面。據(jù)此，利用正方體的表面積公式，先求出兩個正方體的表面積，再將其減去兩個面的面積，求出長方體的表面積。根據(jù)正方形的面積公式，求出長方體的表面積比正方體的少多少。4×4×6×2－4×4×2＝192－32＝160（平方厘米）4×4×2＝32（平方厘米）答：長方體的表面積是160平方厘米，比兩個正方體的表面積之和少32平方厘米?！镜湫屠}3】一個正方體的底面周長是40厘米，如果把它的高增加3厘米，則表面積比原來增加多少平方厘米？解析：根據(jù)題意可知，增加的面為前后、左右四個面，根據(jù)棱長＝底面周長÷4求出棱長，再根據(jù)“表面積增加的數(shù)量＝棱長×增加的高度×4”，解答即可。40÷4＝10（厘米）10×3×4＝30×4＝120（平方厘米）【考點七】求不規(guī)則立體圖形的表面積?！痉椒c撥】在求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則立體圖形時，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應(yīng)面的面積即可?！镜湫屠}】如下圖，在棱長是1分米的正方體的一個頂角鋸下一個棱長1厘米的小正方體，剩下部分的表面積是()平方分米。解析：根據(jù)題圖可知，從正方體的一個頂角鋸下一個小正方體后，表面積減少了3個小正方形的面，同時又增加了3個小正方形的面，所以表面積不變，據(jù)此解答即可。1×1×6＝6（平方分米）【對應(yīng)練習(xí)】如圖，一個棱長3分米的正方體。在它的一個頂點處挖掉一個棱長1分米的小正方體。求剩下部分的表面積。解析：32×6＝54（平方分米）答：剩下部分的表面積是54平方分米?！究键c八】求不規(guī)則或組合立體圖形的體積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積?！镜湫屠}1】有一個形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）解析：正方體：3×3×3=27（立方厘米）長方體：5×12×6=360（立方厘米）組合圖形：27+360=387（立方厘米）答：略。【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）解析：2×8×6-1×4×3=84（立方厘米）答：略?！究键c九】長方形折疊問題?！痉椒c撥】求出對應(yīng)的長、寬、高即可?！镜湫屠}1】一張長30厘米，寬18厘米的長方形硬紙板，在它的四角上各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計）。這個紙盒的容積是多少毫升?解析：長：30-2×2=26（厘米）寬：18-2×2==14（厘米）高：2厘米容積：26×14×2=728（毫升）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】在一張長25分米、寬20分米的長方形鐵皮的四個角上各剪去一個邊長是5分米的正方形，然后折成一個長方體無蓋鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？（鐵皮厚度忽略不計）解析：長：25-5×2=15（分米）寬：20-5×2=10（分米）高：5分米答：略?！究键c十】等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c撥】熔鑄、鍛造以及倒水等問題，體積是不變的?！镜湫屠}】一個正方體油箱，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個長方體油箱內(nèi)。已知長方體油箱長8分米，寬5分米，這個油箱中油深多少分米？解析：8×5=40（平方分米）216÷40=5.4（分米）答：略【對應(yīng)練習(xí)】把一個棱長為的正方體的鋼坯，鍛造成一個長，寬的長方體鋼件，這個鋼件高是多少厘米？解析：8×8×8÷（32×10）=1.6（厘米）答：略。【考點十一】排水法初步?！痉椒c撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題】小明在一個底面積為48dm2的長方體水槽中放了一塊石頭（完全浸沒），水面上升了2cm，這塊石頭的體積有多大？解析：2厘米=0.2分米48×0.2=9.6（立方分米）【對應(yīng)練習(xí)】一個長50厘米，寬40厘米，高40厘米的長方體魚缸中水深25厘米，放入幾個梨子后，水面上升了3厘米，這幾個梨子的體積是多少？解析：50×40×3=6000（立方厘米）答：略?！究键c十二】分率與數(shù)量的區(qū)分?！痉椒c撥】此類題型關(guān)鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”。【典型例題1】把2米長的繩子平均剪成5段，每段長()米，每段是全長的()。解析：【典型例題2】下圖涂色部分的面積是平方米，涂色部分占總面積的。解析：；【典型例題3】一根繩子，第一次截去它的，第二次截去米，兩次截去的繩子的長度相比較（）。A．第一次截去的長 B．第二次截去的長 C．無法確定解析：C【考點十三】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用?！痉椒c撥】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}1】一個分?jǐn)?shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去幾？解析：20-15=5，20÷5=4，32÷4=8，32-8=24【典型例題2】的分母增加21，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上多少?解析：9【典型例題3】寫出比大而比小的分?jǐn)?shù)。解析：；；；【考點十四】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。【方法點撥】1.當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。2.當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！镜湫屠}1】b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：1

bt【典型例題2】如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（）。A．m B．9 C．n D．mn解析：C【典型例題3】3和9的最小公倍數(shù)是()解析：9【考點十五】最小公倍數(shù)的應(yīng)用：同余數(shù)問題?！痉椒c撥】同余數(shù)問題：余數(shù)相同時，減去余數(shù)得到整除。遇到有剩余且剩余的數(shù)量一樣多時，先求最小公倍數(shù)，再把剩余的加上?！镜湫屠}】王老師給學(xué)生們分糖果，每人分到的糖果一樣多，無論分給3個人還是分給5個人，最后都剩下2塊糖果，那么王老師最少有多少塊糖果?解析：列式：[3，5]=3×5=1515+2=17（塊）答：王老師最少有17塊糖果。【對應(yīng)練習(xí)】把一些蘋果平均分給小朋友，無論是分給6人，還是分給8人，都正好多3個，這些蘋果最少有多少個?（蘋果數(shù)大于10）解析：2×3×4+3=27（個）【考點十六】最小公倍數(shù)的應(yīng)用：同差問題?！痉椒c撥】同差問題：差相同時，加上差得到整除?！镜湫屠}】有一些糖果，平均分給8個人多7塊，平均分