山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C2.函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，2] C．[，2] D．[，]參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意，在區(qū)間內(nèi)x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依題意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到關(guān)于m的不等式組，解之可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化簡可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函數(shù)g（x）的值域為[3﹣，3﹣m]．由題意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則需滿足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得實數(shù)m的取值范圍是[，2]．故選C3.已知且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)在[0,6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k取最小值時，函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)正好包含個周期，∴，求得k=.故答案為：A

6.單調(diào)增區(qū)間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因為，所以只要求的減區(qū)間，由，解得，故選擇B．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．7.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．8.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)

A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C9.若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：當(dāng)，當(dāng)，則=

參考答案：略12.已知函數(shù)，則f（f（3））=．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，從而f（f（3））=f（8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.的值為

▲

.參考答案：14.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是

．參考答案：15.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：416.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：17.計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）當(dāng)點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：19.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：

參考答案：解：方程的根為

∵于是

①當(dāng)時，，∴原不等式的解集為；②當(dāng)∴原不等式的解集為：③當(dāng)，∴原不等式解集為略20.（10分）若等差數(shù)列中，公差，前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）通過構(gòu)造一個新數(shù)列，是否存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列；（3）在（2）中，求的最大值。參考答案：（1）∵等差數(shù)列中，公差，∴。（2），，令，即得，為等差數(shù)列?！啻嬖?，使也為等差數(shù)列。（3），易知在遞增；在遞減；

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標.【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.即解得所以點P的坐標是

【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析