山東省青島市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題“對(duì)任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在對(duì)任意的參考答案：C3.甲乙丙丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略4.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個(gè)數(shù).【詳解】由于橢圓焦點(diǎn)在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個(gè)數(shù)有種.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，比較后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)3x+4y取最小值13故選A【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．7.函數(shù)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立．若當(dāng)時(shí)，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又由于若當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以8.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略9.若多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（x+1）9的系數(shù)．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開式中（x+1）9的系數(shù)故a9=C101（﹣1）1=﹣1010.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}的前2006項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為_______.參考答案：2略12.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略13.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

14.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：415.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④16.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：17.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn).（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求證：A1D⊥CD.參考答案：證明：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連結(jié).據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.………………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?………………4分（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.………………5分據(jù)直三棱柱性質(zhì)知平面，又因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，平面，所以平面，……………?1分又因?yàn)槠矫妫?，?………………12分

20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時(shí)，，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞減，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

所以綜上，

………8分

（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時(shí)，的最小值為所以即，又因?yàn)?/p>

，上式等號(hào)取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略21.(本小題滿分10分)已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a+1，b+1，c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15，求a，b，c.參考答案：解：由題意，得，

……6分由①②兩式，解得b=5將c=10－a代入③，整理得a2－13a+22=0，解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=－1.

……8分經(jīng)驗(yàn)算，上述兩組數(shù)符合題意.

……10分22.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．（1）求證：直線CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）設(shè)，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點(diǎn)∴…3分∵∴…4分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線…5分∴直線平面…6分（2）∵，⊥