2022年湖南省長沙市瀏陽雙獅坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省長沙市瀏陽雙獅坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，有，且時(shí)，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列條件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．6.函數(shù)的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期為T==2π，故選A．7.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D9.過點(diǎn)P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（） A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過點(diǎn)P（﹣2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 【解答】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：， 則． 即2a﹣2b=ab 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 聯(lián)立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直線l的方程為：， 即x﹣y+4=0， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1412.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域?yàn)開_____________．參考答案：略14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。參考答案：60略15.已知，則定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.cos1740°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項(xiàng)和為__________．參考答案：66【分析】利用并項(xiàng)求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進(jìn)一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用.求解值域的關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對應(yīng)的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在求解同角三角函數(shù)值的時(shí)候，未準(zhǔn)確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號求解錯(cuò)誤.19.．已函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域A；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】偶函數(shù)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把﹣1轉(zhuǎn)化到給出解析式的范圍上，代入解析式可求．（II）因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以x≥0時(shí)函數(shù)值的取值集合就是函數(shù)f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先寫出x所要滿足的一元二次不等式，因?yàn)锳=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出兩根，一根為﹣1又B中含有正數(shù)，所以另一根一定大于﹣1得定義域B=[﹣1，a]，得實(shí)數(shù)a的取值范圍；法二：設(shè)為函數(shù)，利用函數(shù)圖象，（0，1]在圖象與x軸的兩交點(diǎn)之間，圖象開中向上，x=0，x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)小于等于0，得不等式組，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣1）=f（1）又x≥0時(shí)，∴，即f（﹣1）=．（II）由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的值域A即為x≥0時(shí)，f（x）的取值范圍，當(dāng)x≥0時(shí)，故函數(shù)f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定義域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A?B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}方法二：設(shè)h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA?B當(dāng)且僅當(dāng)即∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}20.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：（1）（2）或

根據(jù)③④有.22.已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函