天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎題.2.已知兩個平面垂直，下列命題中：①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數(shù)有(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷即可【解答】解：對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當l⊥m時，必有l(wèi)⊥α，而n?α，∴l(xiāng)⊥n，而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，?一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，?過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題3.把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角

形,從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍

角三角形的個數(shù)X的期望為（

）

A.

B.

2

C.

3

D.參考答案：D4.下列說法中正確的個數(shù)是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①，利用二次函數(shù)判別式判斷①的正誤；②，利用原命題與逆否命題同真假可判斷②的正誤③，利用全稱命題的否定可判斷③的正誤；構(gòu)造函數(shù)求最值可判斷④的正誤．【詳解】利用二次函數(shù)判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯誤；“，”的否定為“，”，故③錯誤；令，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故④正確．故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題間的關(guān)系、命題的否定的概念，屬于中檔題．5.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．6.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C8.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．9.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在區(qū)間上隨機地任取兩個數(shù)，則滿足的概率為

（

）.

.

.

.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略12.若對任意的恒成立，則的取值范圍為_______參考答案：13.點關(guān)于直線的對稱點的坐標為

.參考答案：(1,4)

14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略15.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

16.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個方程對應的曲線有兩個不同的交點，從而可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點）．設直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點時，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．17.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．【點評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應用，以及等比數(shù)列前n項和的計算，要求熟練掌握相應的公式．19.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項為負值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分20.已知，求的值。參考答案：解析：又(12分)21.（本小題滿分12分）在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量,,若（1）求角A的大??；（2）若的面積.參考答案：（1）------------------------------2

-----------------------------------------------------------4又，--------------------6（2），-----------------------------------------------8，------------------------------------------------------10為等腰三角形，。---------------------