2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)觀水鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)觀水鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則（

）A．隨著的增大而增大，隨著的增大而增大；B．隨著的增大而減小，隨著的增大而增大；C．隨著的增大而減小，隨著的增大而減??；D．隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畢⒖即鸢福篊2.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．3.某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生作學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)，即每10人抽取一個(gè)人，在1~10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是6，則從125~140的數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是(

)

A．126

B．136

C．146

D．126和136參考答案：D略4.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因?yàn)锽A,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

5.已知函數(shù)（，）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.g(x)在上是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[0,2]參考答案：C【分析】由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可得，即，所以，即，把函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；由，所以不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；由，則，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中先根據(jù)三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中的長(zhǎng)度單位為cm，則該幾何體的體積為（

）cm3。

A．18

B．48

C．45

D．54參考答案：7.如果點(diǎn)P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B8.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.平面向量的夾角為等于A. B. C.12 D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過(guò)程中的數(shù)量積問(wèn)題，題目最后不要忘記開(kāi)方．10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.0

B.－1

C．

D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)椋危瑒t＝．參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．13.已知函數(shù)在x＝1處取得極大值10，則的值為

．參考答案：314.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域及直線，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在直線r在右上方時(shí)，，此時(shí)的取值范圍為，當(dāng)點(diǎn)在直線r在左下方時(shí)，，此時(shí)的取值范圍為，綜上的取值范圍為.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.點(diǎn)到直線距離、兩點(diǎn)間的距離；3.直角三角形中正弦函數(shù)定義.【名師點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、直角三角形中正弦函數(shù)定義，屬難題；對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，先作出可行域，在作出目標(biāo)函數(shù)，利用z的幾何意義，結(jié)合可行域即可找出取最值的點(diǎn)，通過(guò)解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值，要熟悉相關(guān)公式，確定目標(biāo)函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵，目標(biāo)函數(shù)常有距離型、直線型和斜率型.本題利用兩個(gè)距離的比構(gòu)成了一個(gè)角的三角函數(shù)值，再數(shù)形結(jié)合求解，可謂是匠心獨(dú)運(yùn)，視角獨(dú)特.15.已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b為常數(shù)），若對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥f（），則方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解為．參考答案：或考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由f（x）≥f（），可知f（）是函數(shù)f（x）的最小值，利用輔助角公式求出a，b的關(guān)系，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)求解即可．解答： 解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）其中tan，由f（x）≥f（），則f（）是函數(shù)f（x）的最小值，即f（）=，∴f（）=，即，平方得，，即，∴，解得b=﹣，∵tan=，不妨設(shè)，則f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x﹣），由f（x）=sin（2x﹣）=0，解得2x﹣=kπ，即x=，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴當(dāng)k=0時(shí)，x=，當(dāng)k=1時(shí)，x=，故x=或=．故答案為：或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．16.

已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．參考答案：答案:

17.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題10分）傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，直線和曲線:交于不同的兩點(diǎn).（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程；（II）求的取值范圍．參考答案：（I）；（為參數(shù)）（II）（）

略19.已知曲線C：，直線l：．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）已知點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由題意直接寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l的距離d，由輔助角公式化簡(jiǎn)后，由正弦函數(shù)的最值求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵曲線C：，∴曲線C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∵直線l：．∴消去t得，直線l的普通方程為：2x+y﹣6=0；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosθ，3sinθ），則點(diǎn)P到直線l的距離設(shè)為d，則（其中）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴，，即點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值分別為：、．20.已知向量，，（1）若，求的值；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)而(2)即又又 略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線MP⊥AB，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，0），求x0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，則a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，最小值為a﹣c，則a﹣c=﹣1，則a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程：；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，則xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分線MP的方程為y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范圍（0，）．22.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求證：{cn}為等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=anbn（n∈N*），其中an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{cn}使得是等比數(shù)列，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列{dn}滿足：對(duì)任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常數(shù)M，使＜|dn|＜M恒成立，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可證明為非0常數(shù)；（2））由于an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，當(dāng)dn=0恒成立時(shí)，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為=0，cn=an，利用數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．（ii）n≥2，dn==．由數(shù)列{cn}使得是等比數(shù)列，可得=k為常數(shù)，（s為非0常數(shù)），得到dn=t．由于n≥2，存在正常數(shù)M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常數(shù)M，使＜||＜M恒成立，于是存在常數(shù)p使得cn=pan，而數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，∴此時(shí)數(shù)列{cn}也是等差數(shù)列．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，則==q≠0，因此{(lán)cn}為等比數(shù)列；（2）∵an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．綜上可得：．又當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，∴cn＞cn+1，∴，化為a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．綜上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n