山東省聊城市臨清第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市臨清第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。參考答案：B2.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因為，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因為，所以，即，因為三角形是銳角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因為三角形是銳角三角形，所以，所以，則，故選C.【點睛】這是一道解三角形的有關(guān)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個區(qū)間上的值域問題，根據(jù)題中的條件，求角A的范圍是解題的關(guān)鍵.3.已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D4.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.下列賦值語句中錯誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達(dá)式中，省略了運算符號“*”，故C錯誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結(jié)果是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：程序框圖．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意，該程序框圖的意圖是求S=1+++的值，由此不難得到本題的答案．解答：解：由題意，k、S初始值分別為1，0．當(dāng)k為小于5的正整數(shù)時，用S+的值代替S，k+1代替k，進(jìn)入下一步運算．由此列出如下表格因此，最后輸出的s=1+++=故選：C點評：本題給出程序框圖，求最后輸出的s值，著重考查了分?jǐn)?shù)的加法和程序框圖的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．9.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．10.（4分）如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，則它的實際形狀（） A． 平行四邊形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形參考答案：D考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，邊BC與縱軸平行，得到AB與BC兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，得到平面圖形是一個矩形．解答： 解：根據(jù)直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，故四邊形ABCD為平行四邊形，邊BC與縱軸平行，∴AB⊥BC，∴平面圖形ABCD是一個矩形，故選：D．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略12.已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點P是面BCD1A1上異于D1的一動點，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為

．參考答案：如圖，當(dāng)時，直線與所成角最小，，所以。

13.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°14.如圖，，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合(以弧度制表示)為_______________________________________ 參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略16.實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)b的值為

________.

參考答案：817.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關(guān)于x的函數(shù)的最值，借助于單調(diào)性求該函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知該函數(shù)在t∈[1，2]上是減函數(shù)，所以．綜上m≥﹣5．【點評】本題的第二問要仔細(xì)體會將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解得基本思路，要注意總結(jié)．同時要注意利用換元法在此類問題時，中間變量t的范圍．19.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D為BC邊上一點，若AD=2，S△DAC=2，求DC的長．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）利用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．20.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．21.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時；（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)-1有三個零點（注：零點是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)），求K的取值范圍；參考答案：略22.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實驗室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍