九年級數(shù)學(xué)下冊第28章銳角三角函數(shù)達標測試卷（新版）新人教版

第二十八章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．4cos45°的值為()A．2 B．2eq\r(2) C．2eq\r(3) D．42．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinB的值為()A.eq\f(5,13) B.eq\f(12,13) C.eq\f(5,12) D.eq\f(12,5)(第2題)(第3題)(第4題)(第6題)3．如圖，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格的格點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)4．西周時期，丞相周公旦在河南設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱底部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為()A．a(chǎn)sin26.5° B.eq\f(a,tan26.5°) C.eq\f(a,cos26.5°) D．a(chǎn)cos26.5°5．若銳角α滿足cosα<eq\f(\r(2),2)且tanα<eq\r(3)，則α的范圍是()A．30°<α<45° B．45°<α<60° C．60°<α<90° D．30°<α<60°6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC＝6eq\r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，則BD等于()A．2 B．3 C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)7．【教材P77練習(xí)T2變式】如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10m，壩高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為()A．26m B．28m C．30m D．46m(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)8．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m9．如圖，在距離鐵軌200m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這一時段動車的平均速度是()A．20(eq\r(3)＋1)m/s B．20(eq\r(3)－1)m/s C．200m/s D．300m/s10．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點，則cos∠OBC的值為()A.eq\f(1,3) B．2eq\r(2) C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(2\r(2),3)二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，若點A的坐標為(1，eq\r(3))，則∠1＝________.(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)12．如圖，P(12，a)在反比例函數(shù)y＝eq\f(60,x)的圖象上，PH⊥x軸于H，則sin∠POH的值為________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，若sin∠CAM＝eq\f(3,5)，則tanB＝________．14．如圖，等腰三角形ABC的周長是36cm，底邊為10cm，則底角的余弦值是________．15．【教材P75例4改編】如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90m，那么該建筑物的高度BC約為________m(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．(第15題)(第16題)(第17題)16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是________．17．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA＝eq\f(3,5)，則下列結(jié)論中正確的有________(填序號)．①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.18．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AC＝2eq\r(3)，則BC＝________．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．計算：(1)－23＋eq\r(16)－2sin30°＋(2023－π)0；(2)sin245°－cos60°－eq\f(cos30°,tan45°)＋2sin260°·tan60°.20．【教材P84復(fù)習(xí)題T1變式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦值、余弦值和正切值．21．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜邊與含30°角的三角尺的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個問題：如圖，將一副三角尺直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長．請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題．22．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A＝60°，求BC的長；(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求AD的長．23．如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))m，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)C處，則小明的行走速度是多少？24．在某飛機場的地面上，有一東西方向長為1千米的飛機跑道MN(如圖)，在跑道MNA.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5eq\r(3)千米的C處．(1)該飛機航行的速度是多少千米/時(結(jié)果保留根號)?(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN上？請說明理由．

答案二、11.60°12.eq\f(5,13)13.eq\f(2,3)14.eq\f(5,13)15．20816.eq\f(3,5)點撥：由翻折變換的性質(zhì)可知∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，∴∠EFC＋∠AFB＝90°.∵∠B＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°.∴∠EFC＝∠BAF.∵cos∠BAF＝eq\f(BA,AF)＝eq\f(3,5)，∴cos∠EFC＝eq\f(3,5).17．①②③18．4eq\r(3)或2eq\r(3)點撥：分兩種情況：(1)如圖①，過點A作AD⊥BC于點D.∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝3，BD＝AB·cos30°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).在Rt△ACD中，∵AD＝3，AC＝2eq\r(3)，∴DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(12－9)＝eq\r(3).∴BC＝BD＋DC＝3eq\r(3)＋eq\r(3)＝4eq\r(3).(2)如圖②，同理可得AD＝eq\f(1,2)AB＝3，BD＝AB·cos30°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(12－9)＝eq\r(3)，∴BC＝BD－DC＝3eq\r(3)－eq\r(3)＝2eq\r(3).綜上所述，BC的長為4eq\r(3)或2eq\r(3).三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×eq\f(1,2)＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)＋2×(eq\f(\r(3),2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).20．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).設(shè)a＝3k(k＞0)，則b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k，∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).21．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝eq\f(BC,tanA)＝2eq\r(3).∴EF＝AC＝2eq\r(3).∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝eq\r(6).∴AF＝AC－FC＝2eq\r(3)－eq\r(6).22．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq\r(3).在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.(2)∵sinA＝eq\f(4,5)＝eq\f(BE,AE)，∴可設(shè)BE＝4x(x＞0)，則AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(6,8)＝eq\f(CD,DE)＝eq\f(4,DE)，解得DE＝eq\f(16,3).∴AD＝AE－DE＝10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3).23．解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD＝xm，小明的行走速度是am/s.∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝xm.∴AC＝eq\r(2)xm.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝eq\f(CD,sin30°)＝eq\f(x,\f(1,2))＝2x(m)．∵小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s，小明與小軍同時到達山頂C處，∴eq\f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq\f(2x,a)，解得a＝1.答：小明的行走速度是1m/s.24．解：(1)由題意得∠BAC＝90°，∴BC＝eq\r(152＋（5\r(3)）2)＝10eq\r(3)(千米)．∴飛機航行的速度為10eq\r(3)×60＝600eq\r(3)(千米/時)．(2)能．理由如下：如圖，過點C作CE⊥直線MN于點E，設(shè)直線BC交直線MN于點F.在Rt△ABC中，AC＝5eq\r(3)千