誤差與數(shù)據(jù)處理

誤差與數(shù)據(jù)處理第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)的任務(wù)1.選用合適儀器和采取正確測(cè)量方法、運(yùn)算方法,將測(cè)量誤差減至最小.2.求出在測(cè)量條件下,被測(cè)量量的最近真值.3.估算最近真值的可靠程度,即估算近真值的不確定度并科學(xué)表達(dá)出來(lái).不給出不確定度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是無(wú)價(jià)值的.第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測(cè)量與誤差1.測(cè)量與國(guó)際單位制（1）直接測(cè)量（等精度與非等精度）如：用米尺測(cè)長(zhǎng)度、用天平測(cè)質(zhì)量；間接測(cè)量：如：伏安法測(cè)電阻、旋轉(zhuǎn)液體法測(cè)重力加速度等。（2）七個(gè)基本國(guó)際單位：米、千克、秒、摩爾、安培、開爾文、坎德拉2.誤差誤差定義：測(cè)量值與真值之差Δx=x—x0稱“絕對(duì)誤差”E=x0×（100%）稱“相對(duì)誤差”─Δx↓第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在相同的測(cè)量中，用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣都是可行的。但是在具有可比性的不同測(cè)量中，只有采用相對(duì)誤差才能進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。例如:在測(cè)量條件相同的情況下，對(duì)兩個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量：真值測(cè)量值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差1m1.002m2mmE1≤0.2%100m99.95m5cmE2≤0.05%顯而易見，后者的測(cè)量比前者要好得多。第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月真值是一個(gè)客觀理想概念，一般不可能知道。？真值概念的變通：1.理論真值：理想條件下的理論導(dǎo)出值可以作為真值。2.約定真值：公認(rèn)的一些常數(shù)，C、e、h。3.相對(duì)真值：用精確度高一個(gè)數(shù)量級(jí)的儀器測(cè)量值。4.近真值：多次測(cè)量的算術(shù)平均值，可視為真值的最佳估計(jì)值。誤差是不可避免的，真值是測(cè)不出的。如：米---公制長(zhǎng)度基準(zhǔn)光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)誤差分類1.系統(tǒng)誤差→特征：A.有規(guī)律，自成系統(tǒng);B.可以消除。

ⅰ，儀器誤差

ⅱ，理論（方法）誤差

ⅲ，環(huán)境和條件誤差

ⅳ，個(gè)人誤差2.偶然(隨機(jī))誤差→特征：A.隨機(jī)產(chǎn)生，無(wú)規(guī)律；B.不能消除,誤差大小與符號(hào)隨機(jī)變化,偶然誤差也有其必然性。

ⅰ.環(huán)境原因

ⅱ.個(gè)人原因3.粗大誤差→明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值，應(yīng)予剔除過(guò)失及錯(cuò)誤不屬于誤差范圍！！第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈點(diǎn)集中，但偏離靶心—系統(tǒng)誤差大彈點(diǎn)分散—偶然誤差大彈點(diǎn)集中于靶心—系統(tǒng)誤差和偶然誤差都小,與被測(cè)量真值之間的一致程度高。打靶的類比

精密度

準(zhǔn)確度精確度第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指出下列情況包含哪些誤差？千分尺零點(diǎn)不準(zhǔn)；游標(biāo)卡尺的游標(biāo)不均勻；水銀溫度計(jì)毛細(xì)管不均勻；忽略空氣浮力對(duì)稱量的影響；不良習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差；電表的接入誤差；磁電系電表中永久磁鐵的磁場(chǎng)減弱；電源電壓不穩(wěn)定引起的測(cè)量值的起伏。第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)系統(tǒng)誤差的處理1.系統(tǒng)誤差的分類（1）可定系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：大小和正負(fù)是確定或按可知的規(guī)律變化的。（2）未定系統(tǒng)誤差→測(cè)量結(jié)果必然存在誤差，應(yīng)予以說(shuō)明特點(diǎn)：它是按某種規(guī)律變化的，但我們無(wú)法確定其規(guī)律。2.對(duì)系統(tǒng)誤差的處理方法(1)設(shè)法消除、減弱可定系統(tǒng)誤差，或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

(2)無(wú)法消除未定系統(tǒng)誤差，只好在測(cè)量結(jié)果中合理地表達(dá)出來(lái)。儀器自身的誤差是一種典型的未定系統(tǒng)誤差。第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.隨機(jī)誤差的產(chǎn)生：

由測(cè)量過(guò)程中的一些偶然的或不確定的因素產(chǎn)生的。2.隨機(jī)誤差服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：第四節(jié)隨機(jī)誤差的處理

多次測(cè)量時(shí)，測(cè)量的偶然誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，比如服從正態(tài)分布、平均分布、三角分布、梯形分布、矩形分布規(guī)律等。

在相同條件下，對(duì)同一物理量X進(jìn)行等精度多次測(cè)量，則各次測(cè)量的誤差為δi=xi

-x0

得x1,x2,x3,…xn,

設(shè)真值為x0則各次測(cè)量的偏差為vi=xi

-

第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，各測(cè)量列可能有如下分布規(guī)律:δ

(誤差)F(出現(xiàn)頻率)0δf(δ)0δδ

+dδ

正態(tài)分布測(cè)量次數(shù)→∝時(shí)f(δ)—誤差的概率密度分布函數(shù)抵償性對(duì)稱性單峰性其中—標(biāo)準(zhǔn)誤差第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f(δ)δ0＋σ-σ

3.標(biāo)準(zhǔn)誤差σ概率

表示物理量A任做一次測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差落在-—+之間的可能性為68.3%大則數(shù)據(jù)分散，誤差大，精密度低。小則數(shù)據(jù)集中，誤差小，精密度高。δf(δ)0σσ注意：σ并不是一個(gè)具體測(cè)量誤差值，它表示在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量后的隨機(jī)誤差概率分布情況，是按一定置信概率給出的隨機(jī)誤差變化范圍的一個(gè)評(píng)定參量，具有統(tǒng)計(jì)意義。σ是評(píng)定所得測(cè)量列精密程度高低的指標(biāo)。第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用±σ、±2σ和±3σ標(biāo)志測(cè)量值的可信程度時(shí)，其置信概率是不同的：兩個(gè)問(wèn)題：（1）實(shí)際上測(cè)量只能是有限次測(cè)量；（2）真值是不知道的。？第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差???(平均值也有離散性)4.測(cè)量列的平均值稱為測(cè)量列X的平均值?？梢暈閤0的最佳估計(jì)值(近真值)。5.測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（StandardDeviation

）二者關(guān)系：...貝塞爾公式當(dāng)測(cè)量次數(shù)有限時(shí)，可用其標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算值,S=。第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月的統(tǒng)計(jì)意義：落在

間的可能性為68.3%落在

間的可能性為95.5%

間的可能性為99.7%落在平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

在本實(shí)驗(yàn)課中，為了提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可置信度，采用第二種或第三種規(guī)范即將擴(kuò)大2-3倍，故[n=(5-10)次]，表示用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，就能使置信概率提高到95%以上。參考P11第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)偏差S的計(jì)算途徑按mode鍵切換到SD（統(tǒng)計(jì)模式）shiftclr1是清除所有數(shù)據(jù)（如果以前輸入過(guò)）然后輸入數(shù)據(jù)。比如輸入254137就按25DT（dt就是M+按鍵在AC上面）每個(gè)數(shù)據(jù)都輸入后，可以按AC然后按shift1（或2）找到標(biāo)準(zhǔn)差的選項(xiàng)然后=。在Excel中實(shí)現(xiàn)計(jì)算：打開Excel表格，把要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差的數(shù)據(jù)復(fù)制進(jìn)去，然后，“插入函數(shù)”，在對(duì)話框中的選擇類別后面，選擇“統(tǒng)計(jì)”，再在下面的框中，選擇函數(shù)里面，選擇“STDEV”，然后確認(rèn)，最后用鼠標(biāo)選中要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差的一組數(shù)據(jù)，然后確認(rèn)，就可以得到結(jié)果。

第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月只考慮隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果的表示

(測(cè)量次數(shù)在5-10之間時(shí))平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差都用函數(shù)計(jì)算器中的統(tǒng)計(jì)功能來(lái)處理第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

用天平測(cè)質(zhì)量m（單位：g）：187.9,187.2,187.5,187.1,187.0,187.3,187.8,187.6,187.7。下面計(jì)算測(cè)量誤差：（和可用函數(shù)計(jì)算器求出）第18頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度重復(fù)測(cè)量,測(cè)