高二物理競賽輔導課件恒定電流的磁場(上)

§8-1恒定電流§8-2磁感應強度§8-3畢奧–薩伐爾定律§8-4恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理第八章恒定電流的磁場§8-1恒定電流電流I標量，方向一、電流電流密度電流密度矢量方向：正電荷運動的方向。大?。旱扔趩挝粫r間內(nèi)從垂直于電荷運動方向的單位截面上流過的電荷量。幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線半球形接地電極附近的電流幾種典型的電流分布電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流電流就是電流密度穿過某截面的通量。電流與電流密度的關系二、電源的電動勢電源——提供非靜電力的裝置，把正電荷從電勢低的地方（電源負極）移到到電勢高的地方（電源正極）。導體內(nèi)形成持續(xù)電流的條件：載流子、電勢差電源把其它形式的能量轉化為電勢能。如化學電池、發(fā)電機、熱電偶、硅（硒）太陽能電池、核反應堆等。非靜電場的場強：電動勢：電動勢

等于將單位正電荷從電源負極沿內(nèi)電路移到正極過程中非靜電場力做的功。(內(nèi)電路)標量，方向導線的電阻：一段導體的歐姆定律：*三、歐姆（)定律I電阻率：單位：?m電導率：單位：S/m1.一段含源電路和閉合電路的歐姆定律。。例：簡單閉合電路電路中有如圖所示電流I。繞行一周，各部分的電勢變化總和為0。推廣至多個電源和電阻組成的回路，有閉合電路的歐姆定律注意式中電動勢正負取值的規(guī)定。。。設電路中有如圖所示電流。（1）如果I>0，電路中電流如圖所示。（2）如果I<0，電路中電流與圖示方向相反。例如計算如圖閉合回路的電流。討論一段含源電路，A、B兩端的電勢差為一般形式（一段含源電路的歐姆定律）為注意等式右邊各項正負號取法的規(guī)則。歐姆定律的微分形式2.歐姆定律的微分形式§8-2磁感應強度一、基本磁現(xiàn)象電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象密切相關2.傳導電流（運動電荷）之間的磁力，1.永磁鐵，磁極3.物質磁性本質的假說，分子電流至今未發(fā)現(xiàn)磁單極一切磁現(xiàn)象起源于運動電荷（電流）。電流磁場電流二、磁感應強度研究運動電荷在磁場中受力,實驗表明：（1）q以同一速率沿不同方向通過P點時，所受磁力大小不同，總是垂直（2）q以某一方向運動時時，所受磁力為零。規(guī)定此方向為磁場的方向（3）當q垂直磁場的方向運動時所受磁場力最大，且正比于q正比于v定義

的大?。簡挝?SI)：T(特斯拉)，Gs(高斯)

人體心電激發(fā)的磁場約310-10T，地球磁場約510-5T，電磁鐵約幾（十）T，超導磁鐵約幾十T，原子核附近約104T，脈沖星約108T。（4）磁場力總是垂直于B與v組成的平面據(jù)此可以確定B的正向三、磁感應線和磁通量

磁感線上各點的切線方向表示此處磁場的方向

磁感線的疏密反映磁場的強弱1.磁場的定性描述——磁感應線（磁感線）

磁感應線的性質磁感應線與閉合電流套連成無頭無尾的閉合曲線磁感應線繞行方向與電流成右手螺旋關系2.磁通量通過面元dS的磁通量：通過有限曲面S的磁通量：磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的磁感應線總數(shù)。磁感應強度又稱磁通量密度?！?-3畢奧–薩伐爾定律一、畢奧–薩伐爾(Biot-Savart)定律回顧求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場：電流元方向大小類似方法計算任意形狀線電流所激發(fā)的磁場：Pdq真空中（SI）:任意線電流所激發(fā)的總的磁感應強度畢奧–薩伐爾定律：(Biot-Savartlaw)真空磁導率：二、應用畢奧-薩伐爾定律計算磁感應強度示例例8-1載流長直導線的磁場設有長為L的載流直導線(I)，計算場點P處的磁感應強度。電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度：大?。悍较颍航猓鹤兞看鷵Q：特例：

a.若導線無限長，即(長直電流的磁場)b.半無限長直導線方向由右手螺旋法判斷。PI討論PI解：

選取坐標系和電流元，電流元在P點產(chǎn)生的的大小：方向：各電流元產(chǎn)生的方向各不相同，例8-2載流圓線圈軸線上的磁場半徑為R的載流圓線圈(I、R)，計算軸線上任一點P的磁感應強度。由對稱性，分量相互抵消。

的方向與電流環(huán)繞方向呈右手旋關系。I定義載流線圈的磁矩：1.圓心處，x=0，2.遠離圓心處，x>>R，x=r，等效磁偶極子I試與電偶極子軸線上遠處的電場強度公式比較：討論設螺線管半徑R，通有電流I，單位長度上勻繞n匝線圈，計算軸線上任一點P的磁感應強度。的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的大小為方向：沿軸線朝右，所有圓電流產(chǎn)生的方向相同。例8-3載流直螺線管內(nèi)部的磁場1.若螺線管無限長，2.左端點：螺線管電流軸線上的磁感應強度討論例8-4

在實驗室中，常應用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強的均勻磁場。它是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應強度。

設兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同。

解：

兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應強度相等，兩線圈間軸線上中點P處，磁感應強度為大小為在P點兩側各R/4處的Q1、Q2兩點處磁感應強度：軸線上中點附近的場強近似均勻。三、運動電荷的磁場單位時間內(nèi)通過橫截面S的電荷即為電流I：電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度：設電流元，橫截面積S，載流子：P電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：（適用于v<<c）-q每個電荷量為q，以速度運動的電荷產(chǎn)生的磁感應強度為q例8-5

在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核做勻速圓周運動，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。設圓半徑為r，轉速為n，求：（1）軌道中心的磁感應強度的大??；（2）軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關系；（3）計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解：（1）電子的運動相當于一個圓電流：I=ne由圓電流中心的磁場公式，軌道中心的磁感應強度為（2）軌道磁矩：軌道角動量：角動量和磁矩的方向恰好相反，這一經(jīng)典結論與量子理論導出的結果相符。e（3）由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2）的整數(shù)倍。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為：原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量?！?-4恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理一、恒定磁場的高斯定理

表明磁感應線是無頭無尾閉合的，說明磁場是無源場。

由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應線條數(shù)與穿出的磁感應線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。恒定磁場的高斯定理靜電場是有源場恒定磁場是無源場

原因：自然界不存在磁單極恒定磁場的高斯定理靜電場的高斯定理

線：無頭無尾閉合線

線：起始于正電荷，終止于負電荷二、安培環(huán)路定理的環(huán)流：特例：無限長直載流導線的磁場1.電流穿過環(huán)路在垂直于導線的平面內(nèi)任作一環(huán)路：如果環(huán)路不在垂直于導線的平面內(nèi)：如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：磁感應強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關。2.電流在環(huán)路之外

在磁場中，沿任何閉合曲線B矢量的線積分（B矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。2.式中的磁感應強度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應強度。但環(huán)流只與閉合曲線所包圍并穿過的電流有關。1.靜電場的環(huán)路定理說明靜電場是無旋場；恒定磁場的環(huán)路定理反映恒定磁場是有旋場。安培環(huán)路定理：討論3.電流的符號規(guī)定：當電流方向與積分路徑的繞行方向構成右手螺旋關系時電流為正,反之為負。4.同一電流與閉合回路N次鏈套時：如右圖所示：I4I3I1I2三、安培環(huán)路定理的應用例8-6求長直圓柱形載流導線內(nèi)外的磁場（1）圓柱外的磁場：解：電流呈軸對稱分布，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。（2）圓柱內(nèi)的磁場：思考：若電流I沿圓柱的表面流動，圓