09壓桿穩(wěn)定zws教學(xué)課件

第九章壓桿穩(wěn)定1第九章壓桿穩(wěn)定§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍*臨街應(yīng)力總圖§9-5實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)§9-6壓桿的穩(wěn)定計(jì)算*壓桿的合理截面目錄2壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，是工程上受壓桿件，尤其是細(xì)長(zhǎng)桿，經(jīng)常碰到的一類問(wèn)題。11-1§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念3工程中的壓桿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念4懸索橋的索塔工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念5鐵塔中的桿工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念6火車臥鋪的撐桿工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念7燈桿和廣告牌的立柱工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念8吊車的頂桿工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念9工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念10工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念11工程中的壓桿§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念12

1.1907年加拿大圣勞倫斯河在架跨度548m的奎伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的一根壓桿失穩(wěn)，造成橋梁倒塌，75人死亡，9000噸鋼材變成一堆廢墟。壓桿失穩(wěn)的實(shí)例§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念132.1922年冬天下大雪，美國(guó)華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的一根壓桿超載失穩(wěn)，造成劇院倒塌，死98人，傷100余人?！?-1壓桿穩(wěn)定性的概念14

3.2000年10月25日上午10時(shí)30分，在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋頂?shù)臐仓炷潦┕ぶ校蚰_手架失穩(wěn)，造成演播廳屋頂模板倒塌，死5人，傷35人?！?-1壓桿穩(wěn)定性的概念15§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念161）什么叫壓桿失穩(wěn)？受壓桿件為什么會(huì)失穩(wěn)？2）怎樣建立考慮失穩(wěn)情況下受壓桿件的強(qiáng)度條件？?jī)纱笳n題§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念17壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念18不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置。微小擾動(dòng)使小球離開原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到原平衡位置?！?-1壓桿穩(wěn)定性的概念19不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡的判據(jù)隨遇平衡動(dòng)力學(xué)判據(jù)靜力學(xué)判據(jù)施加小干擾能量判據(jù)考察平衡位置附近小球的勢(shì)能臨界狀態(tài)§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念20壓桿的失穩(wěn)目錄21理想彈性壓桿（材料均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線），作用軸向壓力P，給一橫向干擾力，若：干擾力撤消，壓桿能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，即為：穩(wěn)定平衡；干擾力撤消，壓桿不能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，即為：不穩(wěn)定平衡

。壓桿穩(wěn)定的靜力學(xué)定義§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念22失穩(wěn)注意：臨界壓力不是力，它是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè)力學(xué)指標(biāo)?！獕簵U喪失其直線狀態(tài)平衡而過(guò)渡到曲線狀態(tài)平衡的現(xiàn)象?！獕簵U由穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的壓力臨界值臨界壓力是否是作用在桿上的力？屈曲壓桿的臨界壓力(buckling)（Fcr）。(Criticalload)§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念23兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支受壓桿件，給壓桿一個(gè)橫向的干擾力，使壓桿發(fā)生彎曲變形，如果其軸向荷載F足夠大，則當(dāng)干擾力撤除時(shí)，壓桿不能回復(fù)原直線平衡狀態(tài)，此時(shí)荷載F

的最小值，就等于該壓桿的臨界力?！?-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式24兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力最初的彎曲變形是橫向干擾力引起的，而干擾力是隨機(jī)出現(xiàn)的，大小也不確定，它的作用如何體現(xiàn)呢？歐拉的思路是：用干擾力產(chǎn)生的初始變形代替它，干擾力使壓桿產(chǎn)生橫向變形后，就從壓桿上撤除，若它產(chǎn)生的彎曲變形還能保留，壓桿就處于失穩(wěn)狀態(tài)?！?-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式25兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力壓桿要處于彎曲狀態(tài)的平衡，其桿內(nèi)必須要有彎矩；當(dāng)橫向干擾力撤除后，其彎矩由軸向壓力單獨(dú)維持，其值為：FxyyxM(x)FN§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式26兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力——壓桿失穩(wěn)撓曲線微分方程FxyyxM(x)FN§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式27兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力–––二階常系數(shù)齊次線性微分方程其通解為：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式28微分方程：邊界條件：通解：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力代入邊界條件：方程的解化為：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式29微分方程：條件：方程的解：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力若：則：與假設(shè)矛盾所以：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式30兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式31兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力臨界壓力為維持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力。——?dú)W拉公式（Euler1744）臨界壓力：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式32兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力微分方程：邊界條件：通解：代入邊界條件：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式33兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力通解：該方程組若要有非零解，須有：即：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式34失穩(wěn)撓曲線：——半正弦波曲線——是微小的、不卻確定的量中點(diǎn)撓度：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式35對(duì)于梁彎曲：梁彎曲與壓桿穩(wěn)定都用了力學(xué)上

——載荷直接引起了彎矩。數(shù)學(xué)上

——求解是一個(gè)積分運(yùn)算問(wèn)題。力學(xué)上

——載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起了彎矩。數(shù)學(xué)上

——是一個(gè)求解微分方程的問(wèn)題。但是含義不同。對(duì)于壓桿穩(wěn)定：§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式361、軸向壓力和橫向干擾力的區(qū)別——壓桿穩(wěn)定中，軸向壓力為內(nèi)因，橫向干擾力為外因；而一般的彎曲強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題中，橫向載荷為外因。2、橫向干擾力不直接顯式處理，化為壓桿的初始變形予以隱式地處理（干擾力作用后即撤銷，用其產(chǎn)生的變形去推導(dǎo)）。3、軸向壓力在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上，產(chǎn)生了一個(gè)純軸向受壓時(shí)不存在的彎矩，該彎矩的大小決定了平衡是否穩(wěn)定。4、近代科學(xué)的混沌、分岔學(xué)科的極好的開端?！?-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式37歐拉公式的適用條件理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式38討論：臨界壓力的精確解精確解（近似解）歐拉解精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式39FOymaxFcr歐拉解精確解討論：臨界壓力的精確解§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式40例題解：截面慣性矩臨界力按強(qiáng)度條件,屈服壓力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式41例題：五根直徑都為

d

的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系

ABCD，如各桿材料相同，彈性模量為

E。求圖（a）、（b）所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。目錄42解：（a）BD桿受壓其余桿受拉BD桿的臨界壓力為：目錄故桿系所能承受的最大載荷為：43目錄（b）BD桿受拉其余桿受壓四個(gè)桿的臨界壓力分別為：故桿系所能承受的最大載荷為：44②①目錄例題：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿（設(shè)0<θ<π/2），求載荷P為最大值時(shí)的θ角。解：由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為：45②①目錄兩桿的臨界壓力分別為：46不同約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)其他約束47一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x

截面上的彎矩為：lxxyyFxl-xMFyF代入撓曲線近似微分方程：一固定一自由§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)48–––二階常系數(shù)非齊次線性微分方程其通解為：一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)49邊界條件：x=l

y(

l

)=-x=0y(0)=0y'(0)=0一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力通解：§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)50一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力該方程組若要有非零解，須有：即：§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)51一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)52一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力可得：(0xl)§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)53lxxyyF一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)54AlB半個(gè)正弦波MA=MB=0MA=MA=0相當(dāng)長(zhǎng)為2l的兩端簡(jiǎn)支桿對(duì)比：AA’ll個(gè)正弦波目錄55圖形比擬

圖形比擬：失穩(wěn)時(shí)撓曲線上拐點(diǎn)處的彎矩為0，故可設(shè)想此處有一鉸，而將壓桿在撓曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)間的一段看成為兩端鉸支的桿，利用兩端鉸支的臨界壓力公式，就可得到原支承條件下的臨界壓力公式。兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度l稱為原壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度，即相當(dāng)l這么長(zhǎng)的兩端鉸支桿。兩端固定l0.5lFcr目錄56lFcrFcrF=NcrFcrFNcr4l4lFNcr2lF=NcrFcr§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)57兩端固定Fcrl0.5l目錄一端固定，一端鉸支l0.7lFcr58統(tǒng)一形式不同約束情況下，細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力歐拉公式可統(tǒng)一寫成：：長(zhǎng)度系數(shù)l：相當(dāng)長(zhǎng)度

反映不同桿端約束對(duì)臨界壓力的影響。§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)59§9-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)60理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力統(tǒng)一形式的歐拉公式的適用條件61一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力xyLxyx反彎點(diǎn)L-xy一固定一鉸支62一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力L-xyx

截面上的彎矩為：代入撓曲線近似微分方程：63–––二階常系數(shù)非齊次線性微分方程其通解為：一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力64一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力邊界條件：x=L

y(

L

)=0x=0y(0)=0y'(0)=0通解：65該方程組若要有非零解，須有：即：目錄66一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力67可得：目錄68求反彎點(diǎn)位置：（M＝0）目錄69xy0.3L0.7L一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力70xylx§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定71§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x

截面上的彎矩為：代入撓曲線近似微分方程：兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力72–––二階常系數(shù)非齊次線性微分方程其通解為：§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力73§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力邊界條件：x=0y(0)=0y'(0)=0通解：兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x=l

y(l)=0y'(l)=074目錄求臨界力，“k”應(yīng)取的最小正值，即：=0.575撓曲線：目錄xyl76目錄求反彎點(diǎn)位置：（M＝0）xy77問(wèn)題：壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個(gè)方向彎？F§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力78xz平面內(nèi)彎曲xy平面內(nèi)彎曲截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)目錄FF79臨界壓力公式中的I是對(duì)哪根軸的

I？為維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力。各方向約束情況相同時(shí)：為常數(shù)，I＝Imin–––最小形心主慣性矩。各方向約束情況不同時(shí)：使Pcr最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向，I為彎曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩。失穩(wěn)時(shí)朝哪個(gè)方向彎曲§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力80③壓桿的臨界力：例題：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：yzhbyzL1L2x目錄81例題：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力，材料E＝200GPa。解：圖(a)：圖(b)：50圖(a)圖(b)10PLPL(45456)等邊角鋼yz目錄82§11-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3——最小慣性半徑——壓桿的柔度或細(xì)長(zhǎng)比反映了桿端的約束情況、桿的長(zhǎng)度、橫截面的尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的綜合影響，是無(wú)量綱量?！?xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力83§11-3壓桿的臨界應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力的理解（1）和強(qiáng)度問(wèn)題中的屈服極限、強(qiáng)度極限類似，除以安全系數(shù)就是穩(wěn)定問(wèn)題中的許用應(yīng)力。（2）同作為常數(shù)的屈服極限、強(qiáng)度極限不同，

臨界應(yīng)力還依賴于壓桿的幾何尺寸和支撐條件。84§11-3壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍：即：記：滿足p的壓桿，稱為大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)桿）。只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)稱為臨界柔度只有大柔度桿，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力（臨界力），即：85§11-3壓桿的臨界應(yīng)力同時(shí)，應(yīng)該看到，壓桿的臨界應(yīng)力是不能無(wú)限增大的，無(wú)論桿如何短、如何粗，只要桿內(nèi)應(yīng)力達(dá)到屈服極限，就已經(jīng)破壞了。顯然，柔度越大，臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)；反之，柔度越小（桿短而粗），臨界應(yīng)力就越大，越不容易失穩(wěn)。86§11-3壓桿的臨界應(yīng)力如果壓桿的柔度足夠小，小到即使壓桿屈服破壞，也不會(huì)失穩(wěn)，這樣的壓桿稱其為小柔度桿（粗短桿），這類壓桿不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，應(yīng)按強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。因此，小柔度桿的臨界應(yīng)力可以認(rèn)為是：若壓桿的柔度取的很恰當(dāng)，使得壓桿屈服的同時(shí)，剛好失穩(wěn)，此時(shí)的柔度記為：s87§11-3壓桿的臨界應(yīng)力s=

-

lcrabOssscrlsps=scrss=crp

l22Ellps大柔度桿小柔度桿中柔度桿88§11-3壓桿的臨界應(yīng)力a、b是只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)的常量，其值一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。中柔度桿的臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：即：記：只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)滿足sp的壓桿稱為中柔度桿（中長(zhǎng)桿）。89臨界應(yīng)力計(jì)算小結(jié)§11-3壓桿的臨界應(yīng)力小柔度桿中柔度桿大柔度桿歐拉公式直線經(jīng)驗(yàn)公式強(qiáng)度問(wèn)題壓桿柔度μ的四種取值情況臨界柔度比例極限屈服極限90臨界應(yīng)力總圖§11-3壓桿的臨界應(yīng)力Ossscrlsps=scrss=

-

lcrabs=crp

l22Ellps大柔度桿小柔度桿中柔度桿壓桿的臨界應(yīng)力隨著其柔度的增大而減小。91§11-3壓桿的臨界應(yīng)力92例題：圖示用

No.28a

工字鋼制成的立柱，兩端固定，試求：立柱的臨界壓力。解：

1.求

查表：

屬于中柔度桿3.5mFABzyNo.28a查表：Q235鋼2.求Fcr查表：目錄93§11-4壓桿的穩(wěn)定校核11-4穩(wěn)定安全系數(shù)法F

——工作壓力——工作應(yīng)力Fcr——臨界壓力cr——臨界壓力n

——壓桿的工作（實(shí)際）安全系數(shù)nst——規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)壓桿的穩(wěn)定條件為：或者或者94§11-4壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定計(jì)算的三類問(wèn)題1.穩(wěn)定校核2.選擇截面3.確定許用載荷95§11-4壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟①分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度y、z，從而得到max；

②計(jì)算s、p，根據(jù)max確定計(jì)算壓桿臨界應(yīng)力的公式，小柔度桿cr=s，中柔度桿cr=ab，大柔度桿③計(jì)算Pcr=crA，利用穩(wěn)定條件：進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。96§11-4壓桿的穩(wěn)定校核折減系數(shù)法

工程中為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算還常采用折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許用應(yīng)力[c]乘上一個(gè)小于1的折減系數(shù)作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：<1，稱為折減系數(shù)，它是柔度的函數(shù)。97§11-4壓桿的穩(wěn)定校核折減系數(shù)法F：工作壓力

：折減系數(shù)A：橫截面面積[c]：材料抗壓許用值根據(jù)穩(wěn)定條件：或?qū)懗桑?8§11-4壓桿的穩(wěn)定校核解：CD梁AB桿99§11-4壓桿的穩(wěn)定校核AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求100例題：托架AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa，p=100。若規(guī)定[nst]=3,試確定許可荷載Q。（1）分析受力解：BAC1500QD50030o取CBD橫梁研究：NABQCB（2）計(jì)算AB桿并求臨界荷載目錄101A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式（3）根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載目錄102例題：圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，F(xiàn)3mCB3.5m2mADp=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷載[F]。§11-4壓桿的穩(wěn)定校核103解：①由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：XAACNFBYA3m2m§11-4壓桿的穩(wěn)定校核例題104②

§11-4壓桿的穩(wěn)定校核例題105兩端鉸支=1p§11-4壓桿的穩(wěn)定校核例題∴可用歐拉公式

106由穩(wěn)定條件§11-4壓桿的穩(wěn)定校核例題107例題：截面為120mm200mm的矩形木柱，長(zhǎng)l=7m，材料的彈性模量E=10GPa，p

=8MPa。其支承情況是：在屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為固定端(圖a)；若在垂直于屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為鉸支端(圖b)，試求該木柱的臨界力。§11-4壓桿的穩(wěn)定校核108

(a)yb=120h=200zl=7mPb=120

(b)Pl=7mh=200h=200b=120yz目錄109解：由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？從臨界應(yīng)力總圖，我們知道，越大，越容易失穩(wěn)?！?1-4壓桿的穩(wěn)定校核例題110∵兩端固定∴y=0.5計(jì)算y

z在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時(shí)：目錄111在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時(shí)：∵兩端鉸支∴z=1目錄112∵z

>y

∴如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)。z

>p

∴應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算

§11-4壓桿的穩(wěn)定校核例題113例題：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：P=120kN，L=200cm，

L1=180cm，b=2.5cm，h=7.6cm。材料為A3鋼，彈性模量E=206GPa，若規(guī)定nst=2，試校核穩(wěn)定性。目錄LL1114解：Ⅰ、求λ：（1）xy平面內(nèi)失穩(wěn)，z為中性軸：=1目錄例題：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：P=120kN，L=200cm，

L1=180cm，b=2.5cm，h=7.6cm。材料為A3鋼，彈性模量E=206GPa，若規(guī)定nst=2，試校核穩(wěn)定性。（a）L=200PPxyyxbh115（2）xz平面內(nèi)失穩(wěn)，y為中性軸：=0.5由于λ1＜λ2，故先在xz平面內(nèi)，以y為中性軸彎曲。目錄L1=180bzx（b）P116Ⅱ、求臨界應(yīng)力、校核穩(wěn)定性：用歐拉公式：λp=100＜λ2實(shí)際工作應(yīng)力：滿足穩(wěn)定條件。目錄117例題：一連桿如圖所示，材料為35鋼，最大壓力F=60kN，

nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。解：

1.求

，確定失穩(wěn)平面(1)在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)

∴連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)(2)在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)Fl1Fl2查表：為中柔度桿目錄1181.求

，確定失穩(wěn)平面2.校核穩(wěn)定性∴連桿