安徽省安慶市新興初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省安慶市新興初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M=,函數(shù)若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．3.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為

（

）A、3800元

B、5600元

C、3818元

D、3000元參考答案：A4.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性質(zhì)可判斷出各選項(xiàng)中不等式的正誤，由此可得出結(jié)論.【詳解】，則，，，A選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤；，，即，B選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤；，，，可得，C選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤，D選項(xiàng)中的不等式正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的基本性質(zhì)、作差法以及函數(shù)的單調(diào)性來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為,則第八個(gè)單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求得第八個(gè)單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知第八個(gè)單音的頻率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得a∈故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．7.（5分）已知sinα=，則cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.9.在等差數(shù)列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略10.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)解的是

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略12.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．13.直線a∥b，b，則a與的位置關(guān)系是

▲

.參考答案：或14.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：略15.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號是_____。參考答案：解析：錯(cuò)誤命題③⑤。①②。③顯然。④

(舍)

，。⑤錯(cuò)誤命題是③⑤。16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：(1)(2)(4)17.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當(dāng)3=（4，y）時(shí)，求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)的夾角為銳角時(shí)?＞0，列出不等式求出x的取值范圍；（2）根據(jù)向量相等與坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程組求出x、y的值即可．【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1），當(dāng)?shù)膴A角為銳角時(shí)，?＞0，即2x﹣1＞0，解得x＞；（2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5），當(dāng)3=（4，y）時(shí)，有，解得x=1，y=﹣5，∴x+y=1﹣5=﹣4．19.已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故20.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF=60°時(shí)，∠GEF=60°；當(dāng)∠EGF=120°時(shí)，∠GEF=30°．故EF與AB所成的角為60°或30°．21.(12分)根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：22.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：(1)證明：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝122－1