江西省吉安市懷忠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市懷忠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)集，設(shè)點(diǎn)集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計(jì)算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動(dòng)時(shí)圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點(diǎn)是分析表示的區(qū)域形狀．2.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，則B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B3.凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()．A．正確

B．推理形式不正確C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致參考答案：A略4.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略5.運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

6.如圖所示，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：B三棱臺(tái)沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．7.圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

參考答案：C略8.已知向量，，若向量滿足，，則向量

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為().參考答案：3x2﹣y2=12略12.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：13.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③15.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=____________.參考答案：16.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無17.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根和，且滿足．（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）證明：由（1），得，所以是等比數(shù)列；（3）解析：當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

，得．

19.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調(diào)遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增

而

故，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分20.已知三條拋物線，，中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：{或}分析：假設(shè)三條拋物線都不與軸有交點(diǎn),則，，的判別式均小于,進(jìn)而求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可得結(jié)果.詳解：假設(shè)三條拋物線中沒有一條與軸有交點(diǎn)，則得解得，∴所以或，a的取值范圍為{或}.點(diǎn)睛：當(dāng)正面解答問題，討論情況較多時(shí)（本題正面解答需討論七種情況），往往可以先求得對立面滿足的條件，然后求其補(bǔ)集即可.21.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因?yàn)殇J角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略22.已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)的