2022年江西省吉安市潭城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省吉安市潭城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C3.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C4.已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2

C．4 D．不確定參考答案：C5.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B7.若a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2 D．若a＞b，則a﹣b＜0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)易得A正確，利用特殊值法分析可得B、C、D錯(cuò)誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a＞|b|，則有|a|＞|b|＞0，則a2＞b2，故A正確；對(duì)于B、當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足a≠|(zhì)b|，但有a2=b2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、若a＞b，則a﹣b＞0，故D錯(cuò)誤；故選：A．8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．9.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D10.若不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意的x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2212.給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)的最小值是；④存在實(shí)數(shù)，使；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③略13.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：14.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，15.已知滿足約束條件則的最大值是

；參考答案：616.在中，，，且在上，則線段的長為

．參考答案：117.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過直線l1：3x﹣4y﹣1=0與直線l2：x+2y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線l的方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；

（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)M，（1）由平行關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點(diǎn)M（﹣3，﹣）．（1）若直線平行于直線2x+y+5=0，則斜率為﹣2，故可得方程為，即4x+2y+17=0；（2）若直線垂直于直線2x+y+5=0，則斜率為，故可得方程為，即x﹣2y﹣2=0．19.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時(shí)，

20.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，易得：;(2)化簡，由裂項(xiàng)相消法，得：.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）=

21.（本小題滿分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求