浙江省寧波市北侖泰河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省寧波市北侖泰河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略2.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，則fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故選B．4.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B5.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）

A．（-2，2）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，）參考答案：C6.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，則x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由題意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣3，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故選A．7.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點(diǎn)，且=，=，=用a，b，c表示向量為（）A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】作出空間四邊形OABC，結(jié)合圖形利用空間向量加法法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點(diǎn)，且=，=，=，∴====﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．9.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B10.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積S=AC?BD=×2×2=10．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略12.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值是

.參考答案：213.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略14.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：815.二項(xiàng)式（﹣）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=3；所以，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：﹣．16.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．17.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于

．參考答案：0.36.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面積；（2）若a=7，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根據(jù)面積公式求S△ABC的值．（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，從而可求cosC的值，即可求出C的值．【解答】解：（1）∵cosB=，且B∈（0，π），∴sinB==，又ac=35，…∴S△ABC=acsinB==14．…（2）由ac=35，a=7，得c=5，…∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32，∴b=4，…∴cosC===…又C∈（0，π）…∴C=．…19.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對(duì)外開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬(wàn)）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1萬(wàn)的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1萬(wàn)”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個(gè)，事件A包含的基本事件有：，，共3個(gè)，所以．

20.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解析：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線段的長(zhǎng)度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，

此時(shí)的方程為

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或