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文檔簡介
遼寧省鐵嶺市開原第三高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的面積是,則其直觀圖面積為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】平面圖形的直觀圖.【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a,高為b,則其直觀圖的底邊長為a,高為,由此能求出結(jié)果.【解答】解:設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a,高為b,∵一個水平放置的三角形的面積是,∴,∵其直觀圖的底邊長為a,高為,∴其直觀圖面積為S===.故選:D.2.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是(
)A.1
B.3
C.4
D.8參考答案:C3.在△ABC中,若,則△ABC的形狀是(
)A.直角三角形
B.等邊三角形
C.不能確定
D.等腰三角形參考答案:D
解析:,等腰三角形4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于A. B.
C.
D.參考答案:B5.已知函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx),(a,b為常數(shù),a>1>b>0),若x∈(2,+∞)時,f(x)>0恒成立,則()A.a(chǎn)2﹣b2>1 B.a(chǎn)2﹣b2≥1 C.a(chǎn)2﹣b2<1 D.a(chǎn)2﹣b2≤1參考答案:B【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)=lg(ax﹣bx)為定義域上的增函數(shù),依題意可得a2﹣b2≥1,從而得到答案.【解答】解:∵a>1>b>0,∴y=ax為R上的增函數(shù),y=﹣bx為R上的增函數(shù),∴y=ax﹣bx為R上的增函數(shù),又y=lgx為(0,+∞)上的增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=lg(ax﹣bx)為定義域上的增函數(shù),又x∈(2,+∞)時,f(x)>0恒成立,∴a2﹣b2≥1,故選:B.【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,當x=2時,f(x)可以為0是易漏之處,屬于中檔題.6.將函數(shù)y=sinx的圖像向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后,得到函數(shù)y=sin的圖像,則φ等于()參考答案:A7.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分(即小于等于的最大整數(shù)),例如,,那么函數(shù)的值域為
(
)A.
B.
C. D.參考答案:A8.△ABC外接圓半徑為R,且2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,則角C=()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:A【考點】HR:余弦定理.【分析】先根據(jù)正弦定理把2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a,b和c的關(guān)系式,再代入余弦定理求得cosC的值,進而可得C的值.【解答】解:△ABC中,由2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,根據(jù)正弦定理得a2﹣c2=(a﹣b)b=ab﹣b2,∴cosC==,∴角C的大小為30°,故選A.9.(5分)條件語句的一般形式如圖所示,其中B表示的是() A. 條件 B. 條件語句 C. 滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容 D. 不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容參考答案:C考點: 偽代碼.專題: 圖表型.分析: 首先對程序進行分析,該條件語句意義為“如果條件A成立,則執(zhí)行B;否則,執(zhí)行C“,然后對答案分別進行分析,即可得到答案.解答: 通過對程序分析,本程序意義為:如果條件A成立,則執(zhí)行B否則,執(zhí)行CA:因為條件為A,所以錯誤B:因為“ifAthenB“整句為條件語句,所以錯誤C:B為滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容,故正確D:不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容為C,故錯誤故選:C點評: 本題考查條件語句,通過對語句的分析,對選項進行分析,屬于基本知識的考查.10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則當取最小值時,等于(
)A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),已知,則___________.
參考答案:12.過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A,B兩點,過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C,若AC平行于y軸,則點A的坐標是
.參考答案:(1,2)【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先設(shè)A(n,2n),B(m,2m),則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標,再依據(jù)AC平行于y軸得出m,n之間的關(guān)系:n=,最后根據(jù)A,B,O三點共線.利用斜率相等即可求得點A的坐標.【解答】解:設(shè)A(n,2n),B(m,2m),則C(,2m),∵AC平行于y軸,∴n=,∴A(,2n),B(m,2m),又A,B,O三點共線.∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=,n=1,則點A的坐標是(1,2)故答案為:(1,2).【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等,屬于基礎(chǔ)題.13.在中,B=3A,則的范圍是
.參考答案:略14.已知函數(shù)f(x)=
,則f[f()]=________。參考答案:15.若,則,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為______________.參考答案:略16.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球若從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是,則從中任意摸出2個球,得到的都是白球的概率為______.參考答案:因為袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球,若從袋中任意摸出2個球,共有10種,沒有得到白球的概率為,設(shè)白球個數(shù)為x,黑球個數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個,黑球有2個,因此可知填寫為
17.已知點M(4,﹣1),點P是直線l:y=2x+3上的任一點,則|PM|最小值為.參考答案:【分析】可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離,由點到直線的距離公式計算可得.【解答】解:由題意可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離,由距離公式可得d==,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;(3)若函數(shù)在的最大值為2,求實數(shù)的值.參考答案:(1).?∴.(2).由得,∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù),∴當時,有.∴解得∴的取值范圍是.(3).令,則.∴.∵,由得,∴.①當,即時,在處.由,解得(舍去).②當,即時,,由得解得或(舍去).③當,即時,在處,由得.綜上,或為所求.19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)。銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:分別寫出和利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入—總成本);工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。參考答案:20.(12分)已知a∈R,函數(shù).(1)求f(1)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)求函數(shù)f(x)的零點.參考答案:考點: 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的零點.專題: 計算題.分析: (1)由函數(shù)解析式,令x=1求得f(1)的值.(2)先在(0,+∞)上任取兩變量,且界定大小,再作差變形看符號.(3)要求函數(shù)f(x)的零點,即求方程f(x)=0的根,根據(jù)對實數(shù)的討論即可求得結(jié)果.解答: (1)當x>0時,,∴.…(2分)(2)證明:在(0,+∞)上任取兩個實數(shù)x1,x2,且,…(3分)則…(4分)==.…(5分)∵0<x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0.∴,即f(x1)﹣f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2).…(7分)∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.…(8分)(3)(?。┊攛>0時,令f(x)=0,即,解得x=1>0.∴x=1是函數(shù)f(x)的一個零點.…(9分)(ⅱ)當x≤0時,令f(x)=0,即(a﹣1)x+1=0.(※)當a>1時,由(※)得,∴是函數(shù)f(x)的一個零點;
…(11分)當a=1時,方程(※)無解;當a<1時,由(※)得,(不合題意,舍去).…(13分)綜上所述,當a>1時,函數(shù)f(x)的零點是1和;
當a≤1時,函數(shù)f(x)的零點是1.…(14分)點評: 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點等基本知識,考查運算求解能力和推理論證能力.21.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗,業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為20年.已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元,且每年的能源消耗費用H(萬元)與隔熱層厚度x(毫米)滿足關(guān)系:.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(1)請解釋的實際意義,并求的表達式;(2)當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時,業(yè)主所付的總費用最少?并求此時與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢?參考答案:(1)(2)90【分析】(1)將建造費用和能源消耗費用相加得出f(x)的解析式;(2)利用基本不等式得出f(x)的最小值及對應(yīng)的x的值,與不使用隔熱材料的總費用比較得出結(jié)論.【詳解】解:(1)表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元,設(shè)隔熱層建造厚度為毫米,則,(2)當,即時取等號所以當隔熱層厚度為時總費用最小萬元,如果不建隔熱層,年業(yè)主將付能源費萬元,所以業(yè)主節(jié)省萬元.【點睛】本題考查了函
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