遼寧省鐵嶺市開(kāi)原第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市開(kāi)原第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長(zhǎng)為a，高為b，則其直觀圖的底邊長(zhǎng)為a，高為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長(zhǎng)為a，高為b，∵一個(gè)水平放置的三角形的面積是，∴，∵其直觀圖的底邊長(zhǎng)為a，高為，∴其直觀圖面積為S===．故選：D．2.設(shè)集合,則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：D

解析：，等腰三角形4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b為常數(shù)，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，則（）A．a(chǎn)2﹣b2＞1 B．a(chǎn)2﹣b2≥1 C．a(chǎn)2﹣b2＜1 D．a(chǎn)2﹣b2≤1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，依題意可得a2﹣b2≥1，從而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax為R上的增函數(shù)，y=﹣bx為R上的增函數(shù)，∴y=ax﹣bx為R上的增函數(shù)，又y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=lg（ax﹣bx）為定義域上的增函數(shù)，又x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題．6.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A7.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A8.△ABC外接圓半徑為R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根據(jù)正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小為30°，故選A．9.（5分）條件語(yǔ)句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（） A． 條件 B． 條件語(yǔ)句 C． 滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容 D． 不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專(zhuān)題： 圖表型．分析： 首先對(duì)程序進(jìn)行分析，該條件語(yǔ)句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對(duì)答案分別進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 通過(guò)對(duì)程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因?yàn)闂l件為A，所以錯(cuò)誤B：因?yàn)椤癷fAthenB“整句為條件語(yǔ)句，所以錯(cuò)誤C：B為滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查條件語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)語(yǔ)句的分析，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，屬于基本知識(shí)的考查．10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：12.過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．13.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：15.若，則，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：略16.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為_(kāi)_____．參考答案：因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，共有10種，沒(méi)有得到白球的概率為，設(shè)白球個(gè)數(shù)為x,黑球個(gè)數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個(gè)，黑球有2個(gè)，因此可知填寫(xiě)為

17.已知點(diǎn)M（4，﹣1），點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上的任一點(diǎn)，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，在處.由，解得（舍去).②當(dāng)，即時(shí)，，由得解得或（舍去）.③當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.綜上，或?yàn)樗?19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：20.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無(wú)解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．21.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬(wàn)元，且每年的能源消耗費(fèi)用H（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（毫米）滿(mǎn)足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢(qián)？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費(fèi)用比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時(shí)該房屋能源消耗費(fèi)用為每年8萬(wàn)元，設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)隔熱層厚度為時(shí)總費(fèi)用最小萬(wàn)元，如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費(fèi)萬(wàn)元，所以業(yè)主節(jié)省萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了函