福建省龍巖市中都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省龍巖市中都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z＝2x+y的最小值為（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1參考答案：D【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，結(jié)合圖象可求z的最小值．【詳解】由題中給出的三個(gè)約束條件，可得可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，易知在A處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

參考答案：B4.若，是第三象限的角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，是第三象限的角，所以，.故選D.

5.若集合，，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B個(gè)

C．個(gè)

D個(gè)參考答案：C略6.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列為常數(shù)列，且，反之，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足數(shù)列是常數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，所以“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選．8.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知向量向量若則實(shí)數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.0ks5u參考答案：C略10.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號(hào)只能是丙去值班了．余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則正數(shù)m=______________.參考答案：212.觀察下列不等式：①；②；③；照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：試題分析：左邊分子是，右邊是，故猜想．考點(diǎn)：合情推理與演繹推理．13.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：答案：

14.直線與直線的夾角大小為

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設(shè)兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x+3y﹣14=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴將x換為4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．將f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））處的切線斜率為y′=﹣．∴函數(shù)y=f（x）在（2，2）處的切線方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即為4x+3y﹣14=0．故答案為：4x+3y﹣14=0．16.已知，是第四象限的角，則=

．參考答案：17.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，b=

．參考答案：1－ln2的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得

∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）若曲線處的切線與軸平行，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：略19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求證平面平面.參考答案：(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位線，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）解：連接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則.∵，，∴平面，則，由（1）得是等腰三角形，又四邊形是正方形，∴，即，∴平面，則平面.20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（2，π）、（a∈R），曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（Ⅰ）若，求△AOB的面積；（Ⅱ）設(shè)P為C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線AB的最小值距離為1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）當(dāng)時(shí)，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．由題意可得：圓心到直線AB的距離為3，對(duì)直線AB斜率分類(lèi)討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解：（1）當(dāng)時(shí)，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=4，圓心C（1，0），半徑y(tǒng)=2．∵點(diǎn)P到直線AB的最小值距離為1，∴圓心到直線AB的距離為3，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=﹣2，顯然，符合題意，此時(shí)．當(dāng)直線AB存在斜率時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2），則圓心到直線AB的距離，依題意有，無(wú)解．故．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形的面積計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)

參考答案：（Ⅰ）(i)，定義域?yàn)?/p>

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）當(dāng)，

①；

②當(dāng)時(shí)，，………………11分

③，

從面得;w………………13分綜上得，.

…………14分

略22.已知，且的解集為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求