2022年河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B2.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.4.2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求得，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋士傻?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的乘法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.6.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：①的周期為2；

②的一條對稱軸為；③在，上是減函數(shù)；④的最大值為A.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則A．-1

B．0

C．1

D．1或0參考答案：A略10.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計(jì)的程序語言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.AB是圓C：x2+（y﹣1）2=1的直徑，P是橢圓E：+y2=1上的一點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由，，得=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再結(jié)合y的范圍即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），∵，，∴=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范圍是：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，向量數(shù)量積的基本運(yùn)算技巧，選好基底是解決向量問題的基本技巧之一，及二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題，12.已知，則的最小值為

參考答案：413.在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則

=__________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對的值為

。參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)定義中的特殊值f（0）=0解決問題．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）==0，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)定義中的特殊值．17.定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則

.（2）若，則

（用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F．（1）求m的值及直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．參考答案：解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，將，代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是，，直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為（其中），此時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值．

19.如圖，菱形ABCD與正所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，BC=2，.（1）證明：EF∥平面ABCD；（2）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值.參考答案：(1)證明過程詳見解析（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于，由面面垂直的性質(zhì)可知平面，又平面，可得，即四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而得到線面平行；（2）分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用線面角的向量公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作于，連接EH，∴.

∵平面平面，平面，平面平面于

∴平面.又∵平面，.∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）連接.由（1）得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，∴.分別以，，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，，，設(shè)平面的法向量為.由，得令，得.，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和利用空間向量求線面角，利用空間向量解題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（）∵，∴．又∵，∴，∴．（）在中，由得．∴．21.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.【名師點(diǎn)睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.22.(本題滿分12分)某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價(jià)格滿意度為）.(1)求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高