2022年江西省贛州市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江西省贛州市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋參考答案：A2.函數(shù)y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略3.已知條件p：|x﹣4|≤6；條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，由p是q的充分不必要條件，則條件p：|x﹣4|≤6的解集P，條件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，滿足P?Q，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因為p是q的充分不必要條件，則[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故選B4.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A.

B．

C．

D．參考答案：D略5.F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在橢圓上存在點P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的定義，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值為a﹣c，建立a，c的關(guān)系即可求出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵橢圓的離心率e＜1，∴≤e＜1，故選：A【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)橢圓的定義求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C7.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于(

) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： 解：由補集的定義可得?UN={2，3，5}，則（?UN）∩M={2，3}，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．8.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，則=_______________.參考答案：13略12.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略13.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略14.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是△ABC外一點，，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得，根據(jù)范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求四邊形的面積為，利用三角函數(shù)化一公式得到最值時的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當(dāng)三角形面積最大時，故答案為：點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.已知面積為的中，．若點為邊上的一點，且滿足，則當(dāng)取最小時，的長為．參考答案：根號下316.曲線在點處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。17.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．參考答案：∴，

又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得：，∴，∴雙曲線的方程為：．

（2）為定值．下面給出說明．設(shè)圓的方程為：，5u∵圓與直線相切，∴圓的半徑為，故圓：．

顯然當(dāng)直線的斜率不存在時不符合題意，

設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，

∴直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，

∴，故為定值．

略19.如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10,PB=5、(I)求證：;（Ⅱ）求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點的割線，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

……………10分20.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當(dāng)命題p為真命題時．即﹣2≤a≤2，又“只有一個實數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴當(dāng)命題q為真命題時，a=0或a=2．∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時為假命題，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．21.已知；，如果，與有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題為真命題