廣西壯族自治區(qū)桂林市市平樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市平樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的圖象.故選：B．

2.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．{1}

B．{x|1＜x＜4}

C．{1,3}

D．{1，2，3，4}參考答案：C先解不等式，集合.由題意知集合A表示奇數(shù)集，所以A∩B，故選C。3.回歸方程=1.5x－15，則A.=1.5－15

B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a

D.x=10時，y=0參考答案：A4.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題．【分析】因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．5.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m、n，則點P（m,n）在直線x+y=5左下方的概率為（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.已知命題：存在實數(shù)，，；命題：（且）.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知集合，，則A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運算得答案．【詳解】=，則故選：B【點睛】本題考查并集其運算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.若兩個正實數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B10.函數(shù)（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則

參考答案：1,212.若曲線的一條切線方程為，則實數(shù)的值為

參考答案：-12或20略13.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點”的為

．參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，d為數(shù)列{an}的公差，若對任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，則d的取值范圍為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】對任意n∈N*，都有Sn＞0，可得：a1＞0，d≥0．由于a2a4=9，化為3d2+4a1d+﹣9=0，△＞0，而且兩根之和=﹣4d＜0，而必須至少有一個正實數(shù)根．可得3d2﹣9≤0，d≥0，解出即可得出．【解答】解：對任意n∈N*，都有Sn＞0，∴a1＞0，d≥0．∵a2a4=9，∴（a1+d）（a1+3d）=9，化為+4a1d+3d2﹣9=0，△=16d2﹣4（3d2﹣9）=4d2+36＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，并且兩根之和為﹣4d＜0，而必須至少有一個正實數(shù)根．d=時，a1=0，舍去．則d的取值范圍為．故答案為：．15.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略16.若銳角滿足，則_______________參考答案：17.已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足，2，若||=，則正實數(shù)λ=．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運算可得點P是線段AC的中點，點Q是線段AB的中點，再利用三角形的中位線定理即可得出．【解答】解：∵滿足，∴點P是線段AC的中點．∵2，∴=，∴點Q是線段AB的中點，∵||=，∴．【點評】本題考查了向量的三角形法則、三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設(shè)知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即[1﹣P（A）]?[1﹣P（C）]=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值為0、1、2、3．則P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列為ξ0123P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，R.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍;（3）在（2）的條件下,證明:.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為,

,

………………1分

令,得,其判別式,①當(dāng),即時,,,此時,在上單調(diào)遞增;………2分②當(dāng),即時,方程的兩根為,,………3分

若,則,則時,,時,,

此時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

………4分

若,則,則時,,時,,時,,

此時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.……5分綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.

………6分(2)解:由(1)可知,函數(shù)有兩個極值點,,等價于方程在有兩不等實根,故.

………7分(3)證明:由(1),(2)得,,且,.………8分

,

…9分令,,則,

………………10分由于,則,故在上單調(diào)遞減.

………11分故.

………………12分∴. …………13分∴.

……14分20.（2016秋?貴州月考）如圖，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD=，DE=2，且直線AE與CD所成角為，AB⊥CD．（1）求證：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱錐C﹣ABE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題意知BC⊥CD，又AB⊥CD，利用線面垂直的判定得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定得平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）過E作EF⊥BC，連接AF，由（Ⅰ）可得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，進一步得到∠AEF為直線AE與CD所成角，然后求解直角三角形得AF=．進一步得EF=2，然后利用等積法求得三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由題意知BC⊥CD，又AB⊥CD，且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又CD?平面BCDE，∴平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：如圖，過E作EF⊥BC，連接AF，由（Ⅰ）得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，∴．在△ACF中，=12，∴AF=．…（9分）在Rt△AEF中，可得EF=2，∴．【點評】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)和判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，正方形邊長為，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結(jié)并延長交于點.（1）求證：為的中點；（2