廣東省廣州市潭山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市潭山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C2.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）.

①三角形是平面圖形

②四邊形是平面圖形

③四邊相等的四邊形是平面圖形

④矩形一定是平面圖形A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成的角的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：A4.在2015年年底，某家庭打算把10萬(wàn)元定期存入銀行后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動(dòng)轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國(guó)銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時(shí)的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時(shí)的存款本息和．【解答】解：由題意這10萬(wàn)元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05，2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052，…故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510，故選：A．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.設(shè)是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題成立的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l⊥β B．若l⊥α，α∥β，則l⊥βC．若l∥α，α⊥β，則l∥β D．若l∥α，α∥β，則l∥β參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷．B．利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)去判斷．C．利用線面平行和面面垂直的性質(zhì)去判斷．D．利用線面平行和面面平行的性質(zhì)去判斷．【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，所以A錯(cuò)誤．B．若l⊥α，α∥β，則必有l(wèi)⊥β，所以B正確．C．若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定，所以C不正確．D．若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，所以D不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握點(diǎn)線面之間平行和垂直的性質(zhì)和判定定理．7.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是

（

）參考答案：D略9.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A10.下列命題中為真命題的是（

）①“若，則不全為零”的否命題；②“等腰三角形都相似”的逆命題；

③“若，則不等式的解集為R”的逆否命題。

A．①

B．①③C．②③D．①②③參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．12.觀察下列等式：

可以推測(cè)：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測(cè)：．考點(diǎn)：歸納推理．13.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

***

個(gè).參考答案：214.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：15.已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個(gè)？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999220.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：21.已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG，證明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，結(jié)合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）設(shè)AB=a，連結(jié)BF，說明∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）證明：取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴BG∥EF，同理可證四邊形ABEG為平行四邊形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四邊形CDGE為平行四邊形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：設(shè)AB=a，則，連結(jié)BF，易證CB⊥平面ABEF，∴∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…22.設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．