2022年福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A2.已知，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，則（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，樣本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故選：C．4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是分段函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.題意給出函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此函數(shù)在各段中應(yīng)分別單調(diào)遞減,且在各段定義域的端點(diǎn)值處,左側(cè)的值要大于等于右側(cè)的值,一次函數(shù)單調(diào)遞減,需要的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,需保證底數(shù),由以上限制條件解出不等式組即可.5.的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略9.已知，與夾角為，則與的夾角為（

）A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_______________參考答案：略13.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：⑴⑶略14.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓相切，其中m、n?N*，．若函數(shù)的零點(diǎn)，k?Z，則k=

.參考答案：016.計(jì)算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題.17.無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足()，且，。（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),

；當(dāng)時(shí),。而滿足上式?！?。又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。又，

解得。∴………….4分（Ⅱ）單調(diào)遞增，。令，得。……….8分（Ⅲ）

（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)?！?，。

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)?！?，（舍去）。

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立?！?10分20.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：（1）

……6分（2）……12分

21.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),求在上的解析式參考答案：解析：

22.(12分）已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，