山西省忻州市蘭臺學校高一數學理期末試題含解析

山西省忻州市蘭臺學校高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A2.直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.如圖，設Ox、Oy是平面內相交成45°角的兩條數軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標，在此坐標系下，假設=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據余弦定理判斷B，根據向量共線定理判定C，轉化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標為（0，2），的直角坐標系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．4.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知等比數列中，，公比，則等于（）．A．1 B． C．－1 D．參考答案：C解：．故：選．6.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝參考答案：C7.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.參考答案：D8.設則（）A

B

C

D參考答案：A略9.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C10.設，則的大小關系是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．12.數列的前項和，則_________.參考答案：13.．的對稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的圖象的對稱性，求得該函數的圖象的對稱中心．【解答】解：∵函數，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數的圖象的對稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．14.函數y＝的最大值是______.

參考答案：415.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略16.已知函數在區(qū)間[a,+∞)是增函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數的圖像可得，區(qū)間左端點應該在－1的右邊．

17.

參考答案：2＜a＜3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１２分）已知,函數.（Ｉ）證明：函數在上單調遞增；（II）求函數的零點．參考答案：(1)證明:在上任取兩個實數,且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數在上單調遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當時,令,即,解得.∴是函數的一個零點．

…………6分

（ⅱ）當時,令,即．(※)1

當時,由(※)得,∴是函數的一個零點；

…………8分2

當時,方程(※)無解；3

當時,由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當時,函數的零點是和；當時,函數的零點是．

…………12分19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側面CDD1C1，DE?側面CDD1C1，又DE?側面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側面CDD1C1且CE?側面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．20.在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐標，再根據，利用兩個向量共線的性質得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根據兩個向量的坐標及兩個向量垂直的性質，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…21.（本小題滿分10分）已知等比數列的各項均為正數，且．（1）求數列的通項公式．（2）設，求數列的前項和．參考答案：（1）設數列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知