高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性 全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)

函數(shù)的單調(diào)性(1)1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)。y=2x+1(xR)xyoxyo-11-11-112y=(x-1)2-1(xR)11oxy24681012141618202224-2468102Ot(時(shí)刻)T(C°)()（1）（2）（3）（4）數(shù)學(xué)理論一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA．如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．?dāng)?shù)學(xué)理論如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．例題講解例1畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝(x≠0)；(3)y＝＋1(x≠0)．解：(1)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0]，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)．

(2)單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞)．

(3)單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞)．注意：

(1)可以根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意區(qū)間的端點(diǎn)；

(3)將y＝f(x)的圖象上下平移時(shí)，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；

(4)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集．例題講解例2求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．例題講解證明：任取x1＜x2＜0，則

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：⑴取值；⑵作差變形；⑶定號(hào)；⑷判斷．練習(xí)：1．證明f(x)＝－在定義域上是減函數(shù)．課堂訓(xùn)練2.證明：函數(shù)f(x)=-2x2+3，在區(qū)間(-∞，0]單調(diào)遞增。例3.函數(shù)f(x)=2x2+2ax+a2-2a在區(qū)間(-∞,3]上是單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的范圍。練習(xí)：1.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2)>f(-m)，則實(shí)數(shù)m的范圍（）A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)2.若函數(shù)f(x)=kx+b在R上為增函數(shù)，則（）A.k≥0,b∈RB.k>0,b∈RC.k≤0,b∈RD.k<0,b∈R3.下列函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是遞增函數(shù)的是（）A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)24.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)是增函數(shù)，x∈(-∞，2]時(shí)是減函數(shù)，則f(1)的值（）A.1B.