五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章節(jié)總復(fù)習(xí)知識(shí)精華要點(diǎn)(已排版好)人教版

人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)第一單元觀察物體1、長(zhǎng)方體（或正方體）放在桌子上,從不同角度觀察，一次最多能看到3個(gè)面（或說(shuō)成:最多同時(shí)能看到3個(gè)面）。2、給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無(wú)法確定立體圖形的形狀。由三個(gè)方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。（先由上面確定立體圖形的形狀，再由左（右）和前（后）確定立體圖形有幾層每層有幾行幾列.）3、從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個(gè)角度觀察立體圖形：先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。2、會(huì)搭積木例如:如右圖是從上面看到的搭積木的形狀,請(qǐng)你畫一畫。從正面看從側(cè)面看從上面看第二單元：因數(shù)與倍數(shù)【在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）】1、熟記概念:（1）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)（或者商）的倍數(shù)，除數(shù)（或者商）是被除數(shù)的因數(shù)。在整數(shù)乘法中,因數(shù)是積的因數(shù),積是因數(shù)的倍數(shù).例如：12÷2=6→12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。2×6=12→12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。例如：12的最小因數(shù)是（1），最大的因數(shù)是（12）。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù).例如：18的最小倍數(shù)是（18）.一個(gè)不為0的自然數(shù),既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。例:⑴一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（X）⑵一個(gè)數(shù)（0除外）的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù).（√）⑶一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18,這個(gè)數(shù)是（18）.2、整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說(shuō)的雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，也就是以前我們說(shuō)的單數(shù)。3、2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位是0并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。4、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）.例如：2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3.5的因數(shù)：1、5。7的因數(shù):1、7。所以，2、3、5、7都是質(zhì)數(shù).一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如:4的因數(shù)：1、2、4。6的因數(shù)：1、2、3、6。所以4和6都是合數(shù)。5、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（看哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是要求的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開始，一對(duì)一對(duì)去找不要遺漏.）（2）列除法算式找。（這個(gè)數(shù)除以那些整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù),那么商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。）例：18的因數(shù)有哪幾個(gè)?6、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（用這個(gè)數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù),要從自然數(shù)1開始。）（2）列除法算式找。（哪個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么那個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。）例：4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？7、倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù).例:15是3的5倍，可以說(shuō)15是3的倍數(shù)。1。5是0。3的5倍,不能說(shuō)1。5是0。3的倍數(shù)。8、如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和（差）也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：14是7的倍數(shù),21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù).64和32的差也是8的倍數(shù)。9、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例:按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（奇數(shù)）和（偶數(shù) ）。最小的偶數(shù)是（0），最小的奇數(shù)是（1）。所有的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（√）10、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì):（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；偶X數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；（7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9.（8）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)11、①一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）.質(zhì)數(shù)只有（2）個(gè)因數(shù).②一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（3）個(gè)因數(shù)。③1只有一個(gè)因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。12、按因數(shù)的個(gè)數(shù)，把非零的自然數(shù)分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是（2），2是唯一的偶質(zhì)數(shù).最小的合數(shù)是（4）,20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、9、11、13、17、19。20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：23 57111317192329313741434753596167717379838997例：①10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（9）。②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有：7、17、37、47、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。③判斷：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（X）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（×）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。（√）例：最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)；9是一位數(shù)中最大的奇數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。13、把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù).例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。方法一:樹狀圖式分解法.（先把30分解成兩個(gè)數(shù)（1除外）相乘的形式,30分解成2×15,2是質(zhì)數(shù)，不需要再分解，15是合數(shù)，需再進(jìn)行分解,15可以分解成3×5.直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。方法二：短除法.除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù).把除數(shù)和商寫成相乘的形式。1、樹狀圖式分解法。 2、短除法。2 303 15530=2×3×5第三單元：長(zhǎng)方體和正方體熟記概念面頂點(diǎn)：接和校的交點(diǎn)棱：面與面相交的線段⑵長(zhǎng)方體和正方體（立方體）的特征面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體①有6個(gè)面；②相對(duì)的兩個(gè)面完全相同；③每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情①有12條棱；②相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等（特殊情況下有8條棱長(zhǎng)度相等）。有8個(gè)頂占八、、況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。正方體①有6個(gè)面；②6個(gè)面完全相同；③每個(gè)面是正方形。①有12條棱；②12條棱全部相等.（3）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（4）正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊長(zhǎng)方體。（如右圖）體積:物體所占空間的大小.常見的體積單位：立方厘米（Cm3）、立方分米（dm?）、立方米（m3）.棱長(zhǎng)為1cm的正方體，體積是Icm3；棱長(zhǎng)為1dm的正方體，體積是Idm3；棱長(zhǎng)為1m的正方體，體積是1m3容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積.常見的容積單位：升（L）、毫升（mL）.底面積:長(zhǎng)方體或正方體地面的面積。1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。2、在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。4、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。5、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。它是一種特殊的長(zhǎng)方體6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積.長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積.7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高.（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）9、計(jì)量液體的體積,如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml.10、長(zhǎng)方體和正方體都有：8個(gè)頂點(diǎn),12條棱，6個(gè)面.11、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+（長(zhǎng)×高+寬×高）×2S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=2（ah+bh）沒蓋的正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5長(zhǎng)方體體積（容積）=長(zhǎng)×寬×高 V=abh正方體體積（容積）=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a3長(zhǎng)方體（或正方體）體積=底面積×高 V=sh長(zhǎng)=體積?寬?高 a=V÷b÷h 寬=體積?長(zhǎng)?高b=V÷a÷h高二體積÷長(zhǎng)÷寬 h=V÷a÷b生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面.（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍（正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍），則表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍.（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍,表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的27倍）.注意3：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。注意4:長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后,表面積增加了,體積不變。12、知道長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積求其它量的方法：（1）方程法：設(shè)要求的量為X,按公式列方程。（2）算術(shù)法：如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4—寬一高正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積÷寬÷高正方體的棱長(zhǎng)的平方=表面積÷613、單位換算（換算方法：大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位大到小除以進(jìn)率，小到大乘進(jìn)率）長(zhǎng)度單位：（相鄰單位進(jìn)率10）1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積單位：（平方相鄰單位進(jìn)率100）1平方千米=100公頃1平方分米=100平方厘米體積、容積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升質(zhì)量單位：1噸=1000千克人民幣：1元=10角 1角=10分時(shí)間單位1時(shí)=60分 1分=60秒1平方米=100平方分米1公頃=10000平方米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1千克=1000克1元=100分1時(shí)=3600秒15、將石頭或物體放入水箱中算物體體積的方法：（1）知道兩次水的深度：石頭的體積=長(zhǎng)X寬義（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的體積：石頭的體積=放入后的體積－放入前的體積第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”.（也就是把什么平均分什么就是單位“1".）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1"平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。把4米長(zhǎng)的繩子平均剪成5段，每段長(zhǎng)是（4/5）米【在分?jǐn)?shù)的后面有單位時(shí)就用總數(shù)量÷總份數(shù)=總數(shù)量/總份數(shù)（帶單位）】每段是全長(zhǎng)（這根繩子）的（1/5）。（這里是把全長(zhǎng)或”這根繩子"看作單位“1”，平均分成幾份就是幾分之一）4、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=錯(cuò)誤!（a÷b=a,b/0），反來(lái),分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù),分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相等于除號(hào)。5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)會(huì)13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)?1。4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子⑵整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小數(shù)反之則不可以.9、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù),分母是100……如：0。3=3/100.03=3/1000。003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0。33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3∕4=3÷4=O.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小,分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較;化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。113124=0.5二0。253=0。75二0。2-=0.433=0。6=0.824455551二0。12532=0.3755=0。6257-=0o875-1=0。05 -1=0。04.8888202514、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；15、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)數(shù),叫做最小公倍數(shù).16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘X不同乘①倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最小公倍數(shù)是較大數(shù)②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 最小公倍數(shù)是它們乘積③一般關(guān)系：較大數(shù)翻倍法注意1：“求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用前面那個(gè)數(shù)除以后面一個(gè)數(shù)。注意2:最大公因數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：最多;最小公倍數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞:至少第五單元：圖形的變換1、物體旋轉(zhuǎn)注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)；（3）旋轉(zhuǎn)方向；（常見的有45°,90°,180°等）。（描述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向，和旋轉(zhuǎn)度數(shù).即：物體繞點(diǎn)按 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了°。）2、長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合.等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合.3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。4、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車5、特殊旋轉(zhuǎn)（1）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。6、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)7、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等.8、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法⑴確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)陰度(2)找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)(3)依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接(用虛甥］(4)將各連線按要求解轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長(zhǎng)度，標(biāo)出而應(yīng)點(diǎn)(5＞揩每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱口9、利用平移和旋轉(zhuǎn)作圖。第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)的加減，分母不變，分子相加減:同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變,只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。2、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算(1)、加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c) 如果是減號(hào)要帶符號(hào)交換交換律：a+b=b+a a-b-c=a-c-b(2)、減法(擴(kuò)號(hào)前是減號(hào)，去括號(hào)或加括號(hào)后要變號(hào))a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。重點(diǎn)：熟記概念（1）同分母分?jǐn)?shù)加減法：①分母不變,分子相加、減;②能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：313+141313-121—+_= =_=——;_--= =_=_88 8 8 2 8 8 8 8 4（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法：①通分；②分母不變，分子相加、減;③能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：5 1 5X2 1X9 10 9 10+9 19 11—+—= + ——+—— ———1—9 2 9X2 2X9 18 18 18 18 185 1 5X2 1X9 10 9 10—9 1 19 2―9^2 2x9 -18 18 18 18^18（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計(jì)算過程中，如果沒有括號(hào),幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計(jì)算;也可以分步通分,分步計(jì)算。2、技巧方法(1)1—?— (n為非零自然數(shù))nn+1n(n+1)11例如：——2 31

2^31_ 1 _111―10X11—1101

2X314x5H H1 +98X99199X1001 +1X2+16；1w1 +3X41 11 11 11 1 1 1 1—(1——)+(——)+(——)+(——)H +( - )+(一)2 23 34 45 98 99 99 100二1…+/哧-1001二1———1009910011(2)1+1二

abb+aab（a和b互質(zhì)，且都不為0）