關(guān)聯(lián)速度問題(高一)

關(guān)聯(lián)速度問題(高一)河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)陳慶威2015.02.02繩子末端速度的分解問題，是“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”中的一個(gè)難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)。同學(xué)們?cè)谔幚泶祟悊栴}時(shí)，往往因搞不清哪一個(gè)是合速度（實(shí)際速度），哪一個(gè)是分速度而導(dǎo)致解題失敗。希望能通過下面幾個(gè)例題，幫助同學(xué)們消除解題中的困惑。例1：如圖1的A所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水平面成θ角時(shí)，船的速度是多少？解析：方法一：圖11、找關(guān)聯(lián)點(diǎn)（A點(diǎn)）2、判斷合速度（水平向左）3、速度的合成與分解（沿繩子與垂直繩子）4、驗(yàn)證正誤（新位置在兩坐標(biāo)軸方向上）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以從圖B中的A點(diǎn)為例說明：A是繩子和船的公共點(diǎn)，一是A點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動(dòng)，二是A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖1所示。由圖可知：v＝v1/cosθ方法二：微元法：如圖C1、關(guān)聯(lián)點(diǎn)在很短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過一小位移S2、繩子縮短了S′=OA-OB=PA=Scosθ<S3、速度比即是位移比。例2.如圖2所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過程中，重物A的運(yùn)動(dòng)情況是（）

A.加速上升，且加速度不斷增大

B.加速上升，且加速度不斷減小

C.減速上升，且加速度不斷減小

D.勻速上升

解析:物體A的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿著繩長(zhǎng)方向的分速率是相等的。右段繩子實(shí)際上同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：沿繩方向拉長(zhǎng)及向上擺動(dòng)。將右段繩子與汽車相連的端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v沿繩子方向和與繩子垂直方向分解，如圖3所示，則沿繩方向的速率即為物體A的速率vA=v1=vsinθ。隨著汽車的運(yùn)動(dòng)，θ增大，vA=v1增大，故A應(yīng)加速上升。由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到例6.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（）A．大小為v，方向不變和水平方向成60°B．大小為v，方向不變和水平方向成60°C．大小為2v，方向不變和水平方向成60°D．大小和方向都會(huì)改變解析：橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，由于橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，故合運(yùn)