數(shù)理統(tǒng)計-線性回歸課件

第4章回歸分析24.1一元線性回歸分析24.2多元線性回歸分析回歸分析的基本思想確定性關系變量之間的關系相關關系S=丌r確定性關系身高和體重相關關系相關關系的特征是:變量之間的關系很難用種精確的方法表示出來變量之間的關系確定性關系一一函數(shù)關系統(tǒng)計相關關系1函數(shù)關系:變量之間依一定的函數(shù)形成的對應關系,若兩個變量分別記做Y與X則當Y與X之間存在函數(shù)關系時,X值一旦被指定,Y值就是唯一確定的。如圓的面積與其半徑之間的關系2統(tǒng)計相關關系:變量之間存在某種關系,但變量Y并不是由變量X唯一確定的,它們之間沒有嚴格的一一對應關系。兩個變量間的這種關系就是統(tǒng)計關系,亦稱相關關系。例如:小麥的產(chǎn)量Y與施肥量x1品種x2等存在關系,但給定x1x2的數(shù)值后Y的值還是無法確定的兩個變量之間若存在線性關系稱為線性相關,存在非線性關系稱為曲線相關,通常通過適當?shù)淖兞孔儞Q,曲線相關可轉換為線性相關。一般說來在給定X=x條件下Y的條件概率分布p(y<川x=),則Y與X的關系就清楚了但在實際中要求解往往是非常困難的事實上對Y而言,在實際中只需知道它的某個數(shù)字特征:條件數(shù)學期望Ex=)==(x就可以了.把y=u(x稱為Y關于X的回歸方程.回歸分析的作用:在于通過對變量X的觀測值就可預測Y的取值,并且當ⅹ=x時,u(x)為Y在方差誤差意義下的最佳預測值確定性關系和相關關系的聯(lián)系:由于存在測量誤差等原因確定性關系在實際問題中往往通過相關關系表示出來;另一方面當對事物內部規(guī)律了解得更加深刻時,相關關系也有可能轉化為確定性關系回歸分析—處理變量之間的相關關系的種數(shù)學方法,它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法元線性回歸分析性分多元性回分析24.1一元線性回歸分析問題的分析設隨機變量Y(因變量)和普通變量洎自變量)之間存在著相關關系F(yx)表示當取確定的值x時,所對應A(x2)的Y的分布函數(shù)考察Y的數(shù)學期望(Y).1xE(Y)=y1x=(x)Y關于x的回歸函數(shù)問題的一般提法對x的一組不完全相同的值x1,x2”“,+,設Y1,Y2,…,n分別是在x1,x2,…,x處對Y的獨立觀察結果稱(x1,Y1),(x2,Y2…,(xn,Fn)是一個樣本對應的樣本值記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)利用樣本來估計Y關于x的回歸函數(shù)m(x)求解步驟1推測回歸函數(shù)的形式方法一根據(jù)專業(yè)知識或者經(jīng)驗公式確定;方法二作散點圖觀察.例1為研究某一化學反應過程中,溫度x(C)對產(chǎn)得率Y(%)的影響,測得數(shù)據(jù)如下溫度xCo010o120190140150160170180190得率Y%)45515461667074788589用MATLAB畫出散點圖X=100:10:190y=[45,51,54,61,66,7