2023年四川省彭州市彭州中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.73．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢.設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．24．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．35．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得6．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．57．某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．9．已知隨機(jī)變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X110．已知隨機(jī)變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．12．某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖在中，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，,則平面四邊形面積的最大值是___________．14．已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個數(shù)為___________.15．函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是________.16．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．18．（12分）假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.20．（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).22．（10分）如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.3、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)?，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項分布的知識，若，則，.4、B【解析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．6、A【解析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．8、A【解析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.9、C【解析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.10、A【解析】

由二項分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【詳解】因?yàn)榉亩椃植?，，，所以，，即，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二項分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．12、B【解析】

由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，設(shè),設(shè)AC=BC=m，則．由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=．轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問題求解最值．詳解：△ABC為等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨設(shè)AC=BC=m，則．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.當(dāng)時取到最大值.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，再建立三角函數(shù)的模型.14、.【解析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出，先求出無任何限制條件下所確定的點(diǎn)的個數(shù)，然后考慮坐標(biāo)中有兩個相同的數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點(diǎn)的個數(shù)為，由于，坐標(biāo)中同時含和的點(diǎn)的個數(shù)為，綜上所述：所求點(diǎn)的個數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.16、【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．18、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因?yàn)?個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；；；，或（2），【解析】

（1）設(shè)弧上任意一點(diǎn)根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示：設(shè)弧上任意一點(diǎn)因?yàn)锳BCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點(diǎn)相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點(diǎn)，直角坐標(biāo)方程為如圖所示：因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同交點(diǎn)，所以因?yàn)橹本€的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點(diǎn)以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

2

3

4

5

所以.考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻21、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：解：(1），∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).22、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解析】

（1）