【人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)】生日悖論的解釋與模擬 授課課件(共25張+25張PPT)

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數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：生日悖論的解釋與模擬（2)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)

1.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

探究過(guò)程回顧

23人

50人

excel

python

2.概率計(jì)算公式驗(yàn)證：

探究過(guò)程回顧

2.概率計(jì)算公式驗(yàn)證：

探究過(guò)程回顧

生日悖論

當(dāng)人群的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，至少有兩個(gè)人生日相同的概率就超過(guò)了50，而人數(shù)達(dá)到41時(shí)，概率超過(guò)90！

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

生日悖論的解釋

“存在兩人生日相同”

“存在與我生日相同”

生日悖論的解釋

1.“與我生日相同”的概率問(wèn)題

（1）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)；

（2）概率計(jì)算公式、圖象表示．

生日悖論的解釋

1.“與我生日相同”的概率問(wèn)題

（1）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn):

數(shù)據(jù)選取：人數(shù)相同對(duì)比概率？概率大體一致對(duì)比人數(shù)？

操作步驟：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)-形成數(shù)組-找出指定數(shù)據(jù)并計(jì)數(shù)-計(jì)算頻率.

生日悖論的解釋

用excel尋找指定數(shù)據(jù)

200人

1000人

23人

生日悖論的解釋

1.“與我生日相同”的概率問(wèn)題

（2）概率計(jì)算公式：個(gè)人組成的人群中至少有一個(gè)人生日是指定日期的概率計(jì)算公式：

生日悖論的解釋

生日悖論的解釋

圖象表示

人群中有生日為某一特定日期的概率

0

生日悖論的解釋

“有人生日相同”與“與我生日相同”圖象對(duì)比：

0.5

(23,0.5)

(23,0.06)

(253,0.5)

生日悖論的解釋

2.“有人生日相同”與“與我生日相同”的概率差異分析

（1）搭配對(duì)比：以23人構(gòu)成的群體為例，

23個(gè)人的生日可以產(chǎn)生種不同的搭配；

如果指定其中一個(gè)人的生日,則有22種搭配．

生日悖論的解釋

2.“有人生日相同”與“與我生日相同”的概率差異分析

（2）概率計(jì)算公式對(duì)比：

生日悖論的解釋

生日悖論的解釋

生日悖論的解釋

生日悖論的解釋

p(n)

q(n)

課堂小結(jié)

1.進(jìn)一步驗(yàn)證“生日悖論”的結(jié)論，并對(duì)與直覺(jué)差異明顯的原因進(jìn)行分析；

2.嘗試從不同角度解釋“存在兩人生日相同”與“存在與我生日相同”兩個(gè)事件概率差異產(chǎn)生的原因.

課后作業(yè)

1.探究：

（1）由23個(gè)人組成的人群中至少有2個(gè)人生日相差1天以內(nèi)

的概率；

（2）隨機(jī)選取多少人中才能找到2個(gè)人生日相同，相差1天，

2天，……，7天以內(nèi)的概率大于50％.

2.選做：了解“生日悖論”相關(guān)結(jié)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用.

謝謝(共25張PPT)

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：生日悖論的解釋與模擬（1）高二年級(jí)數(shù)學(xué)

悖論：邏輯學(xué)指可以同時(shí)推導(dǎo)或證明兩個(gè)互相矛盾的命題的命題或理論體系.（摘自商務(wù)印書(shū)館出版的第7版《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》）

悖論是指這樣一種邏輯上自相矛盾的狀況：肯定一個(gè)命題，就得出它的矛盾命題.也就是說(shuō)：如果肯定命題A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A.(摘自吉林人民出版社1983年出版的《邏輯學(xué)詞典》)

當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá)D，它必須首先到達(dá)距離D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無(wú)窮地劃分下去.因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了D.

二分法悖論:

生日悖論

當(dāng)人群的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，至少有兩個(gè)人生日相同的概率就超過(guò)了50，而人數(shù)達(dá)到41時(shí)，概率超過(guò)90！

引例1：2023年世界杯中，有32支球隊(duì)，每支球隊(duì)恰好有23名球員.從國(guó)際足聯(lián)2023年6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到，瑞士、伊朗、法國(guó)、阿根廷和韓國(guó)的代表隊(duì)各有兩對(duì)生日相同的球員；西班牙、哥倫比亞、米國(guó)、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞的代表隊(duì)各有兩名球員生日相同.也就是說(shuō)，32支球隊(duì)中，正好有16支球隊(duì)至少有兩人生日相同，所占比例為50﹪.

引例2：在《紅樓夢(mèng)》有這樣一段描述：“當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來(lái)寶琴也是這日，二人相同?！薄皩氂衤?tīng)了，喜的忙作下揖去，說(shuō)：‘原來(lái)今兒也是姐姐的芳誕?！絻哼€萬(wàn)福不迭。湘云拉寶琴岫煙說(shuō)：‘你們四個(gè)人對(duì)拜壽，直拜一天才是。’”……“探春笑道：‘……一年十二個(gè)月，月月有幾個(gè)生日。人多了，便這等巧，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的。’”……“襲人道：‘二月十二是林姑娘，怎么沒(méi)人？……’探春笑道：‘我這個(gè)記性是怎么了！’寶玉笑指襲人道：‘他和林妹妹是一日，所以他記得。’”

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.收集人群生日數(shù)據(jù)：

找多個(gè)班的學(xué)生、親人、朋友、歷史人物等生日資料，計(jì)算同一天過(guò)生日的數(shù)量占總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比例.

2.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)如何實(shí)施？

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（能說(shuō)明問(wèn)題、容易操作）

數(shù)據(jù)如何選取？

2.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

實(shí)施建議：

（1）統(tǒng)計(jì)當(dāng)每個(gè)數(shù)組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為22，23，30，31，40，41，59，60時(shí)，出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)的頻率，也可以根據(jù)自己興趣調(diào)整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

實(shí)施建議：

（2）對(duì)要驗(yàn)證的某個(gè)確定數(shù)據(jù)，在可操作范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡可能多，并進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)（建議實(shí)驗(yàn)次數(shù)100次，共10組）；每組實(shí)驗(yàn)記錄兩個(gè)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)成功（至少有兩個(gè)數(shù)據(jù)相同）次數(shù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)；計(jì)算數(shù)據(jù)相同的頻率.

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

推薦操作方式：

（1）利用Excel軟件中的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,365)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組，然后根據(jù)事先確定好的數(shù)據(jù)得出結(jié)果；

（2）利用Python程序，通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、實(shí)驗(yàn)組數(shù)得出結(jié)論.

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：

過(guò)程與結(jié)果分享

探究（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)人群的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，至少有兩個(gè)人生日相同的頻率多在50以上，而人數(shù)達(dá)到50時(shí)，頻率超過(guò)97！

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

由23個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

由41個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．

得出概率計(jì)算公式:

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

由個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．

計(jì)算概率值:

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

計(jì)算時(shí)，的值．

建議：Excel軟件中輸入公式“1-(PERMUT(365,A2)/365^A2)”

計(jì)算概率值.

計(jì)算概率值:

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

計(jì)算概率值:

探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證

課堂小結(jié)

1.了解“生日悖論”