2023年屆安徽省桐城市數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2023留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。330△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為( )9A．5 B．k3

125 C．

18 365 D．5y=A．k＜3

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是〔 〕xB．k≥3 C．k＞3 D．k≠3以以下圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A． B． C． D．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全一樣的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉利物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片反面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案．．的概率為〔 〕1 4 5 2A．3 B．9 C．9 D．3x假設x

yz

A

y

xz

xyz

A、

、C的大小挨次為〔 〕275

xyz y x BABC BC CAB D．ACB2如圖四邊形OABF中∠OA＝∠＝90點A在x軸上雙曲線yk過點交AB于點連接E假設BF ，2S△BEF＝4，則k的值為〔 〕

x OA 3A．6 B．8 C．12 D．161mx2+mx﹣2

＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為〔 〕A．0

B．0或﹣2

C．﹣2

D．2xx22k1xk210有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是〔〕k54

k54

k≥54

k54在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為〔 〕A．2,1 B．(2,1) C．(2,1) D．(2,1)方程x2x的解是〔 〕A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1324如以下圖是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的外表積為 cm2關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m= ，另一根為 ．DEFGEF在ABCBCD，GAB，AC上.AC6，AB8，BC10，設EFx，矩形DEFG的面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式為 .〔不必寫出定義域〕ACl1∥l2∥l3l4、l5l4、l5相交于點EAE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3BD＝ ．某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，打算進展降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元.設平均每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為 .16．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時動身，勻速行駛．設行駛的時間為〔時，兩車之間的距離為〔千米，圖中的折線表示從兩車動身至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系．兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．假設快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距 千米．EABCDBCF在邊CD的延長線上，EFAC交于點OCEEB1:2，BC:AB3:4，AEAF，則CO:OA .如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2和“10〔單位c，那么該光盤的直徑 c．6619〔10分〕ABC的三個頂點坐標分別為〔，、〔，、〔1，．1 1 ⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關于原點對稱的△ABC1 1 2 2 ⑵把△ABCA順時針旋轉(zhuǎn)確定的角度，得圖中的△ABCCAB2 2 ①旋轉(zhuǎn)角為 度；②點B2的坐標為 ．320〔6分〕如圖，拋物線y16x2平移后過點〔，,〕和原點，頂點為，對稱軸與x軸相交于點，與原拋D．求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影局部的面積S ；陰影如圖2AB與y軸相交于點PM為線段OAPMNMN與AP相交于點OMt，摸索求：t為何值時MAN為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．21〔6分〕綜合與實踐在數(shù)學活動課上，教師出示了這樣一個問題：如圖1，在ABCACB90AC6BC8，點DBC邊上的任意一點．將CD的直線折疊，使點CABE處．問是否存在BDE是直角三角形？假設不存在，請說明理由；假設存在，求出此時CD的長度．DE的位置．2，作CABBCD，此時CAD所在的直線折疊，點EAB上，且BED90，所以BDE是直角三角形．問題解決:按勤奮小組的這種折疊方式，CD的長度為 ．創(chuàng)小組看完勤奮小組的折疊方法后，覺察還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．在〔2〕的條件下，求出CD的長．22〔8分〔〕計算| 3﹣2|〔﹣〕1+2sin61．〔2〕解以下方程：x2﹣3x﹣1＝1．23〔8分1個單位RtABC中,C90,AC，BC4,且,B,C三點均在格點上．畫出ABC繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)90 后的圖形ABC;1 1求點C運動路徑的長(結(jié)果保存)．24〔8分〔〕計算：tan31sin61＋co231－tan45°〔2〕解方程：x2﹣2x﹣1=1．25〔10分〕在一個不透亮的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全一樣的小球，它們分別標有數(shù)字，，，x3y，這樣確定了M的坐標xy．M全部可能的坐標；小明和小紅商定做一個玩耍，其規(guī)章為：假設M在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個玩耍公正嗎？請你作出推斷并說明理由．26〔10分〕如圖，拋物線＝x2+bx+c與x軸交于點A和〔，，與y軸交于點〔，．求拋物線的解析式；M是拋物線上在xMMN∥yBC于點NMN的最大值；〔3〕E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，F(xiàn)的坐標；假設不存在，請說明理由．參考答案3301、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過CCM⊥AB，交ABM，由垂徑定理可得M為AERt△ACMAMAE的長．Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB= 3242=1．CCM⊥ABABM，如以下圖，MAE的中點，1 1∵ABC=2ABC=2A?C，且AC=，BC=，AB=，12∴CM=5，12Rt△ACM中，依據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM29=AM2+〔59解得：AM=5，18

〕2，∴AE=2AM=5．應選：C．【點睛】此題考察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出關心線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．2、C【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．k3y

在每一個象限內(nèi)，yx的增大而減小，x∴k-3＞0∴k＞3應選：C．【點睛】yk，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象xyxk＜0，雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每一象限內(nèi)yx的增大而增大．3、B【解析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．B．【點睛】考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖180度后兩局部重合．4、D【分析】依據(jù)題意列出相應的表格，得到全部等可能消滅的狀況數(shù)，進而找出滿足題意的狀況數(shù)，即可求出所求的概率．AB，由題列表為AAABAA,AAA,BA,BBA,AB,AB,A全部的等可能的狀況共有6種，抽到的兩卡片圖案不一樣的等可能狀況共有4種，P4 2，6 3應選：D.【點睛】此題考察了列表法與樹狀圖法，用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．5、Bx【分析】依據(jù)x

yz

x=1a，y=7a，z=5aA，B，C分別求出即可．275x【詳解】解：∵x

yz

x=1a，y=7a，z=5a，275y 7a 1∴A = ，xyz 2a7a5a 2Bxz=2a5ay 7a

=1，xyz 2a7a5a2C = =1．2x a∴A＜B＜C．應選：B．【點睛】此題考察了比例的性質(zhì)，依據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關鍵．6、ABF

2 〔，則OA=3，BF=2S

4=BE=

4然后即可求出〔3，n- ，OA 34

△BEF m mmn=3m〔n-m

〕mn=1k的值．FFC⊥OAC，∵BF2，OA 3∴OA=3OC，BF=2OC∴假設設F〔m，n〕OA=3m，BF=2m∵S△BEF=44∴BE=m4E〔3m，n-m〕k∵Ey=x上4∴mn=3m〔n-m〕∴mn=1k=1．A．【點睛】此題主要考察了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵．7、C0m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值．1mx1+mx﹣2＝0有兩個相等實數(shù)根，1∴△＝m1﹣4m×〔﹣2〕＝m1+1m＝0，m＝0不合題意，C．【點睛】此題考察了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相0，方程沒有實數(shù)根．8、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=〔2k+1〕2-4〔k2-1〕=4k+5＞05解得：k＞-4D【點睛】此題主要考察了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.9、D【分析】依據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)解答即可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，∴點(，-1關于原點對稱的點的坐標為應選：D.【點睛】此題主要考察了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.10、C【分析】依據(jù)因式分解法，可得答案．x2x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x〔x-1〕=0，于是，得，x=0x-1=0，x1=0，x2=1，應選：C．【點睛】此題考察了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵．32411、(28+20 2)42厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高5厘米的立體圖形，依據(jù)外表積計算公式即可求解．【詳解】直三棱柱的底面如以以下圖，依據(jù)三視圖可知，ABCBC上的高AD2厘米，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：BC2AD224，ABAC 2AD2 它的外表積為：2 1 22 22 22 22 245820 2202820 2(平方厘米)故答案為：2820 2．【點睛】考察了由三視圖推斷幾何體，幾何體的外表積，關鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長．1263.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求kx2xm0，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：x=2x2xm0222m0m6.m6x2x60.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關系．13y4.8x0.48x2【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達式，進而可求出PHDE、GF的長，矩形的長和寬，即可依據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關系式；AH為BC邊上的高，AHDGP，∵AC=6，AB=8，BC=10，ABC是直角三角形，68∴△ABC的高=10 =4.8，DEFGEF在△ABCBC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴AP=DG，AH BC∴AP=DG，4.8 10∴AP=4.8DG=0.48x4.8 10∴PH=4.80.48x，yDGPH=x4.80.48x4.8x0.48x2y4.8x0.48x2【點睛】此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用相像三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.114、41 2 2 l∥l，依據(jù)依據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝ACl∥l1 2 2 FG EF 1得 ＝ ＝．BD EB 41 【詳解】∵l∥l，AE＝EF＝11 AC AE∴ ＝

＝1，F(xiàn)G EF∴FG＝AC；2 ∵l∥l2 FG EF 1∴ ＝ ＝，BD EB 4AC FG 1∴ ＝ ＝，BD BD 41故答案為．4【點睛】此題考察了平行線分線段成比例定理，把握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例是解題的關鍵．15、6500(1x)25265【分析】依據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.6500x，經(jīng)過兩次下調(diào)即為1x2，最終價5265元.6500(1x)25265【點睛】此題主要考察了一元二次方程的應用，嫻熟把握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.168016、17yx的關系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把〔1.5，70〕與〔2，0〕代入得：2kb0 ，k140解得：b280 ，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，x＝0y＝280280千米，x千米，則甲行駛了〔x+60〕千米，依據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，85千米/55千米/時，1680

171680

〔千米．則快車到達乙地時，慢車與甲地相距 千米．17故答案為：【點睛】

168017此題主要考察依據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，依據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關鍵.1117、30CEaBE2a，AB4a，ADEFMDAFBAE，ABE∽ADF，利用對應邊成比例推出DF3a，再依據(jù)平行線分線段成比例推出DM3a，進而求得2 11AM30a，最終再次依據(jù)平行線分線段成比例得到COOACE:AM11.11 30【詳解】設CEaBE2aAB4aADEFM，AEAF，EAFEADDAF90.∵EADBAE90，DAFBAEBADF90，ABE∽ADF.DF:ADBE:AB1:2，DF

3a，2∵DM∥CEDF:CFDM:CE3:11.∴DM3a，AM30a.11 11又∵AM∥CE11CO:OACE:AM .301130.【點睛】此題考察了矩形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相像三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關鍵.18、10【分析】此題先依據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中弦長和弓形高，依據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設圓心為OABC．如以下圖．則AB＝8cm，CD＝2cm．OCABDOA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．RcmR2＝42＋〔R2〕2，R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點睛】此題考察了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵．661990；②〔6，2〕〔1〕A、B、CxA1，B1，C1，即可解答；〔2〕①A，B，CAC，BC，AC的長度，依據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；②依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB=3CB=AC+AB=5B

的坐標為6．2 2 2 2〔〔〔，〔〕關于x軸的對稱點分別為A〔-B〔-C〔-，如以下圖，〔〕①∵〔，、〔3，、〔，，∴BC213，∵AB2+AC2＝13，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，

32522 13，22∵ACAC的夾角為∠CAC，2290°；②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐標為〔，．【點睛】此題考察了軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關鍵是把握兩種幾何變換的特點，依據(jù)題意找到各點的對應點．3 9 1520〔1〕平移后拋物線的解析式y(tǒng) x2bx， =12；〔2〕①t ，②當＝3時，PN取最小值為 ．16 2 2〔1〕y=316

x2+bxA〔8，0〕代入，依據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再依據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；〔2〕NQx軸于點Q，MN=ANAM=ANMN=MA△MAN為等腰三角形時tt t2②由MN所在直線方程為y=x ，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得x

6，此時t=3，PN6 6 N15為 ．23〔1〕y3 3

x2bx，A〔8，,0〕y3

x2 x= (x4)23，所以頂點B〔4,，

16 2 16S陰影=OCCB=12；〔2〕AB解析式為y=mx+nA〔8，0〕、B〔4，3〕分別代入得8mn04mn3

m3，解得： 4，n6ABy3x6NQxQ，48t 243t①當MN＝AN時，N點的橫坐標為 ，縱坐標為 ，2 8NQMQ

243t 8t 9由三角形NQM和三角形MOP相像可知 ,得OM OP

8 2t 6

,8〔舍去〕.2AM＝ANAN＝8tANQAPONQ

38t，AQ

48t，MQ＝8t，NQMQ

5 5 538t 8tNQMMOPOM OP解得：

得：5 5 ，t 6t＝12〔舍去〕；MN＝MAMNAMAN45故AMN是鈍角，明顯不成立,t9；2MN所在直線方程為y=

txt2

ABy=﹣x+66 6NXN=

722t22t9x

t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2﹣4〔36﹣ 〕≥0，得x≥6或x

﹣1，N 2 N N N0＜xN＜8，xN6，此時t=3，15當t=3時，N的坐標為，此時PN取最小值為2．【點睛】此題考察了二次函數(shù)綜合題，涉及的學問點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補法，三角形面積，分類思想，相像三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有確定的難度，嫻熟把握相關學問是解題的關鍵.2421〔〕〔〕〔〕CD7〔1〕由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；如以下圖，當DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；由折疊的性質(zhì)可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通過證明△DEB∽△CABDE＝BDAC BC

，即可求解．〔1〕∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，8262∴AB8262由折疊的性質(zhì)可得：△ACD≌△AED，∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，∴BE=10-6=4，∵BD2=DE2+BE2，∴〔8-CD〕2=CD2+16，∴CD=3，故答案為：3；3DE∥AC，△BDE是直角三角形，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：△CDF≌△EDF，∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，∴EF=DE，∴DE=CD=CF=EF，∵DE∥AC，∴△DEB∽△CAB，DE BD∴AC＝BC，∴DE＝8DE，6 8∴DE=24，7∴CD247【點睛】此題考察幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等學問，靈敏運用這些性質(zhì)進展推理是解題的關鍵．22〔〕〔〕

3 13,x

3 131 2 2 2〔1〕由題意先計算確定值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進一步計算可得；〔2〕依據(jù)題意直接利用公式法進展求解即可．【詳解】解〔〕| 3﹣2|﹣〕+2sin61°＝2﹣3+1+2× 32＝2﹣3+1+ 3＝3；〔2〕∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣1〕＝13＞1，3 13則x＝ 2 ，3 即x1＝ 2

3 13，x2＝ 2 ．【點睛】此題主要考察含三角函數(shù)值的實數(shù)運算以及解一元二次方程，嫻熟把握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇適宜、簡便的方法是解題的關鍵．323〔1〕〔2〕2【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；(2)C的運動路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.1ABC

即為所求;112 AC3,C的運動路徑是以A為圓心，AC長為半徑的弧，l 903l 點C的運動路徑的長為: 180 2【點睛】此題考察了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考察了弧長公式的運算.124〔〕4〔〕x=1 2〔1〕依據(jù)特別角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；〔2〕方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝1312 41

( )213333 2 2333＝4〔2〕a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，b b2b b24ac222 22a 2【點睛】此