2022年福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C2.已知點(diǎn)列An（an，bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時(shí)，滿足的條件，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，點(diǎn)Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點(diǎn)為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a＞1時(shí)，以bn﹣1，bn，bn+1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1時(shí)，解得＜a＜1；綜上，a的取值范圍是1＜a＜或＜a＜1，故選：B．3.如果（，表示虛數(shù)單位），那么(

)

A．1

B．

C．2

D．0參考答案：A略4.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)（1-i）+m(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（）A．若a3＞0，則a2016＞0 B．若a4＞0，則a2017＞0C．若a3＞0，則S2017＞0 D．若a4＞0，則S2016＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a3＞0，則＞0，則a1＞0．∴S2017=＞0．a(chǎn)2016=與0的大小關(guān)系不確定．若a4＞0，則＞0，則a1與q同號(hào)，則a2017=，S2016=與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．9.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（

）

A.156

B.13

C.12

D.26參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，P為平面上任意一點(diǎn)，M、N分別使，，給出下列相關(guān)命題：①；②直線MN的方程為；③直線MN必過(guò)△ABC的外心；④向量所在射線必過(guò)N點(diǎn)，上述四個(gè)命題中正確的是

.（將正確的選項(xiàng)全填上）．參考答案：②略12.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且，若對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；

④函數(shù)的極大值為1，極小值為-1;

⑤，都有.

其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號(hào)）參考答案：①③⑤13.已知兩條直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)=

．

參考答案：214.已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)為_________參考答案：1略15.設(shè)函數(shù)，則不等式f（x）≤2的解集為．參考答案：[0，+∞）略16.設(shè)向量，是兩個(gè)不共線的向量，若3﹣與a+λ共線，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．分析；根據(jù)平面向量共線的定義，列出方程，求出λ的值．解：∵3﹣與a+λ共線，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若有對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為_________．參考答案：11考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的函數(shù)性.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題型，易錯(cuò)點(diǎn)在，如何根據(jù)這個(gè)式子計(jì)算數(shù)列的單調(diào)性，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣問題就迎刃而解了.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長(zhǎng)相等，且W與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，且l與W交于M，N兩點(diǎn)．（1）求W的方程；（2）求的面積的最大值．參考答案：（1）由題意可得，∴，故的方程為.（2）聯(lián)立，得，∴，又在第一象限，∴.故可設(shè)的方程為.聯(lián)立，得，設(shè)，則，，∴，又到直線的距離為，則的面積，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，滿足，故的面積的最大值為.19.△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC面積S△ABC的最大值．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)等號(hào)成立∵△ABC面積S△ABC=bcsinA=bc∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，△ABC面積S△ABC的最大值為．略20.已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（1）先利用函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，利用一元二次不等式的解化簡(jiǎn)B，最后利用交集的定義求出A∩B即可；（2）題中條件：“A?B”說(shuō)明集合A是集合B的子集，即不等式：（x﹣a）（x+a+3）＞0的解集是B的子集，對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式求解即可．解答：解：（1）A=[﹣8，﹣4]（2分）當(dāng)a=4時(shí)，B={x|x2+3x﹣28＞0}={x|x＜﹣7或x＞4}，（4分）∴A∩B=[﹣8，﹣7）（5分）（2）B={x|（x﹣a）（x+a+3）＞0}①當(dāng)時(shí)，，∴恒成立；（8分）②當(dāng)時(shí)，B={x|x＜a或x＞﹣a﹣3}∵A?B，∴a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8解得a＞﹣4或a＞5（舍去）所以﹣4＜a＜﹣（11分）③當(dāng)時(shí)，B={x|x＜﹣a﹣3或x＞a}∵A?B，∴﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8（舍去）解得（13分）綜上，當(dāng)A?B，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1）．（14分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域、不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.本題共有2個(gè)小題,第1小