2022-2023學年廣東省梅州市矮車中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省梅州市矮車中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，有命題①；②；③若，則△ABC為等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；零向量；向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的運算法則；銳角三角形需要三個角全為銳角．【解答】解：由向量的運算法則知；故①錯②對又∵∴即AB=AC∴△ABC為等腰三角形故③對∵∴∠A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項為C2.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D3.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D4.已知，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列中，，，若是等差數(shù)列，則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過與棱的截面為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a2﹣a1，再由等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，在上為增函數(shù)；故正確；選項，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤．綜上所述，故選．9.以，為基底表示為（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則

本題正確選項：B10.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．13.在中，已知，則該三角形形狀為__________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．15.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，則不等式解集．參考答案：（2，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進行求解．【解答】解：因為f（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等價為f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定義在（﹣3，3）上的減函數(shù)，所以，即，解得2，即不等式的解集為（2，）．故答案為：（2，）．16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略17.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為……1'從而……7'(2)當

當……10'當為減函數(shù)

……12'

答：當月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元?！?4'19.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（）【分析】先化簡函數(shù)得到,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則結(jié)合整體法求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】,令,則,因為是的一次函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞增,所以要求的單調(diào)遞增區(qū)間,即求的單調(diào)遞減區(qū)間,即(),∴(),即(),∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().【點睛】本題考查求復(fù)合型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,答題時注意,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”法則.

20.已知：（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2，解得tan＝。

(2)

略21.已知關(guān)于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據(jù)根的分布可求解．【解答】解：由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據(jù)一元二次方程根的分布：則a應(yīng)滿足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴當0＜a＜5時，方程的根一個大于2，一個小于2．22.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點。（1）判斷BD1與平面A