山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是

(

)A．等邊三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．既非等腰又非直角的三角形參考答案：B略3.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓內(nèi)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：B4.設(shè)單位向量的夾角為120°，，則|=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得．解答：解：∵單位向量的夾角為120°，，∴|=====故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．5.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：【考點(diǎn)】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】：新定義．【分析】：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對(duì)新定義的理解與應(yīng)用．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，可得．7.設(shè)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A9.下列四個(gè)選項(xiàng)給出的條件中，能唯一確定四面體ABCD的是

A．四面體ABCD三對(duì)對(duì)棱（即沒(méi)有公共頂點(diǎn)的棱）分別相等，長(zhǎng)度分別是1cm，2cm,3cm

B．四面體ABCD有五條棱長(zhǎng)都是1cm

C．四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是1cm

D．四面體ABCD外接球的半徑是1cm參考答案：A10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為………….. ………………（

）①圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1；③函數(shù)圖像按向量平移后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：12.（5分）若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則a=

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.計(jì)算定積分____________.參考答案：略14.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略15.____________.參考答案：16.已知二次函數(shù)，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為6(規(guī)定：閉區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為)，則實(shí)數(shù)m的值是_______.參考答案：【分析】根據(jù)題意的解集為，分析可得和是方程的兩根，將二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系與相結(jié)合，可得的值．【詳解】根據(jù)題意的解集為，則和是方程即的兩根，則，，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為6，即，則有，解可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，那么Z=的最大值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線(xiàn)段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線(xiàn)l：（t為參數(shù)，0≤α＜π）．（1）求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，求直線(xiàn)l的傾斜角及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，得到曲線(xiàn)C是以C（2，0）為圓心，以r=為半徑的圓，由此能求出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程．（2）直線(xiàn)l消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0．由直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，知圓心C（2，0）到直線(xiàn)l的距離d等于圓半徑r，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵曲線(xiàn)C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲線(xiàn)C是以C（2，0）為圓心，以r=為半徑的圓，∴曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．（2）∵直線(xiàn)l：（t為參數(shù)，0≤α＜π）．∴消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0．∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，∴圓心C（2，0）到直線(xiàn)l的距離d等于圓半徑r，即d==2cosα=，∴cos，∵0≤α＜π，∴直線(xiàn)l的傾斜角α=，∴直線(xiàn)l的方程為x﹣y﹣4=0，聯(lián)立，得x=，y=﹣，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．20.

已知函數(shù)f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x，求實(shí)數(shù)

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式恒成立，

（i）求實(shí)數(shù)a的值；

（ii）x＞0時(shí)，比較與21nx的大小。參考答案：解：（Ⅰ），由條件，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，與直線(xiàn)平行，故．

……3分（Ⅱ）（?。r(shí)，不等式恒成立，（或證時(shí)不符合條件）

……5分上，單調(diào)遞增；上，單調(diào)遞減上

時(shí)，不等式恒成立，恒成立①

……7分時(shí)，時(shí)，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（?。┲?，記，在上單調(diào)遞增

……10分又，上，上故，時(shí)，；

時(shí)，；時(shí)，．

……12分

略21.參考答案：解析：（1）射線(xiàn).

……………1分設(shè)（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則，

………3分又因?yàn)榈拿娣e為，所以；

………4分

消去得點(diǎn)的軌跡的方程為：（）.………7分（2）設(shè)，則，

………8分

所以

……………9分

令則，所以有，

……………11分則有：當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以當(dāng)時(shí)，，

…………………13分所以存在最大的常數(shù)使恒成立.

………………14分22.隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車(chē)的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有配套建造地下停車(chē)場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車(chē)輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車(chē)數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車(chē)輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):編號(hào)x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）3495124181216

（1）若私家車(chē)的數(shù)量y與年份編號(hào)x滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車(chē)數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車(chē)位,為解決小區(qū)車(chē)輛亂停亂放的問(wèn)題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無(wú)車(chē)位的車(chē)輛進(jìn)入小區(qū),由于車(chē)位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車(chē)位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下：①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車(chē)業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；②每車(chē)至多申請(qǐng)一個(gè)車(chē)位,由車(chē)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元；④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖：（?。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；（ⅱ）如果所有符合條件的車(chē)主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車(chē)位成功?(精確到整數(shù))參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，參考答案：（1）310（2）（i）12（ii）974【分析】（1）利用回歸直線(xiàn)方程方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程，令求得預(yù)測(cè)值.（2）（i）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出不低于1000的頻率，由此計(jì)算出人數(shù).（ii）