天津興城第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津興城第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：B略2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過(guò)點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．3.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）參考答案：B略4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A5.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略6.已知，，，…，若(a,b),則（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

參考答案：D略7.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴cosC的最小值為，故選A．8.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知直線y=kx+2k+1與直線y=–x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應(yīng)的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應(yīng)的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x0≥1時(shí)，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時(shí)x0的范圍為x0≥1；當(dāng)x0＜1時(shí)，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時(shí)x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬(wàn)元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫(xiě)出回歸直線方程．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，A,B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2,2），則△ABF的面積等于________.參考答案：213.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a=______，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)___.參考答案：1,1

略14.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：215.類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)足的關(guān)系為

.參考答案：16.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件則的最大值是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）畫(huà)出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框圖．參考答案：---------------8分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即遞增區(qū)間為…………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，……………?分∴……………………8分因?yàn)?，所以?/p>

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因?yàn)?，所?/p>

…11分∴.

……………………12分20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． （1）證明PA⊥BD； （2）設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：（1）證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD． 從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD． 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD． （2）如圖，作DE⊥PB，垂足為E．已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC．由（1）知BD⊥AD， 又BC∥AD，所以BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE．則DE⊥平面PBC． 由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2．根據(jù)