2022年山東省臨沂市蒼山縣磨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市蒼山縣磨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；

第三次循環(huán)：，，因此輸出的，故選擇C。2.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D略3.若點(diǎn)P在曲線

（

為參數(shù)）上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：答案：D4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（，）在區(qū)間(－1,9]內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此它還是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)與曲線的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖由奇偶性和周期性作出的圖象，作出的圖象，由圖象知，兩圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則有或，解得或．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是方程的解，也是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們個(gè)數(shù)是相同的，因此有解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，常常進(jìn)行這方面的轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)．在轉(zhuǎn)化時(shí)在注意較復(fù)雜的函數(shù)是確定的（沒有參數(shù)），變化的是比較簡單的函數(shù)，如基本初等函數(shù)，大多數(shù)時(shí)候是直線，這樣變化規(guī)律比較明顯，易于觀察得出結(jié)論．本題解法是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(

)A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：C6.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為參考答案：A當(dāng)時(shí)，,排除B,C,D,選A.7.已知sin2α=，則cos2(α+)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A9.已知數(shù)列{an-},定直線l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直線l上，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和為（

）A．10

B．21

C．39

D．78參考答案：C略10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2007排在該表的第

行，第

列（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）參考答案：第251行第5列12.已知參考答案：

13.設(shè)是銳角，且，則

參考答案：14.已知向量的夾角為，且，若，則實(shí)數(shù)的值為___________.參考答案：115.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對(duì)稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí)，不符，而時(shí)滿足題意。16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1交于E點(diǎn)．記四棱錐E﹣A1B1C1D1的體積為V1，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為V2，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連接B1D1∩A1C1=F，證明以E是△A1BC1的重心，那么點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接B1D1∩A1C1=F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，因?yàn)镋∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，連接BD，因?yàn)镕是A1C1的中點(diǎn)，所以BF是中線，又根據(jù)B1F平行且等于BD，所以=，所以E是△A1BC1的重心，那么點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的，所以V1=×BB1，而V2=×BB1，所以=．故答案為：．17.已知函數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在⊿ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知函數(shù)f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。參考答案：略19.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．解答：解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234P．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，考查了識(shí)圖的能力．20.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，，討論的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在(－1,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍是.解：（I）定義域?yàn)?/p>

故

則

(1)若，則在上單調(diào)遞減；…2分(2)若，令.①當(dāng)時(shí)，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

…5分（Ⅱ）設(shè),，設(shè)，則．(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意.

…7分(2)若,①當(dāng)時(shí)，，由（1）知對(duì)任意恒成立，故，對(duì)任意恒成立，②當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.由①②可知，當(dāng)時(shí)，必存在零點(diǎn).

…9分(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點(diǎn).設(shè)在的第一個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上有零點(diǎn)，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分（Ⅱ）解法二：設(shè),，(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意.

…7分(2)若,當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又所以，當(dāng)時(shí)，在必存在零點(diǎn).

…9分(3)當(dāng)，由于，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分21.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形為矩形，，平面平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若點(diǎn)P在線段EF上，且直線AP與平面BEF所成角的正弦值為，求線段AP的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，即，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；（2）取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出平面與平面所成二面角的余弦值，進(jìn)而可得出其正弦值；（3）設(shè)，，計(jì)算出的坐標(biāo)，結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可求得的長.【詳解】（1）如下圖所示，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，即，平面，平面，平面；（2）四邊形為矩形，則，平面平面，平面平面，平面，平面，取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，則，，，因此，平面與平面所成二面角的正弦值為；（3）點(diǎn)在線段上，設(shè)，，由題意得，整理得，，解得，此時(shí)，則.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．22.（13分）已知橢圓+=1，（a＞b＞0）的離心率e=，直線y=x與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的右頂點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上存在兩點(diǎn)E，F(xiàn)使，λ∈（0，2），求△OEF面積的最大值．

參考答案：考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:（1）設(shè)A（t，t）且t＞0，通過，以及橢圓的離心率，A在橢圓上，列出方程求出橢圓的幾何量，然后求解橢圓方程．（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF中點(diǎn)為M（x0，y0），利用，得到方程組，利用E，F(xiàn)在橢圓上，代入橢圓方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直線EF的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|EF|，求出三角形的高，表示出三角形的面積，利用基本不等式求出最值．解：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)A（t，t）且t＞0，，，∴…①（1分），…②（2分），…③，a2﹣b