遼寧省阜新市自治縣建設(shè)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省阜新市自治縣建設(shè)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC為等邊三角形，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】計算出的外接圓半徑，利用公式可得出外接球的半徑，進而可得出三棱錐P-ABC的外接球的表面積.【詳解】的外接圓半徑為，底面，所以，三棱錐的外接球半徑為，因此，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結(jié)構(gòu)，選擇合適的公式計算外接球的半徑，考查計算能力，屬于中等題.2.在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略4.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是

參考答案：A當(dāng)時，甲經(jīng)過的路程為乙經(jīng)過的路程為所以三角形的面積為，為拋物線，排除B,D.當(dāng)時，甲到B,乙到達A.此時,即圓的半徑為，由圖象可知，當(dāng)時，面積越來越大，當(dāng)甲到C處，乙到A處時，甲乙停止，此時面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.5.17．在數(shù)列中，，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素，（）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（

）(A)18

(B)28

(C)48

(D)63參考答案：A6.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()A．(0,1)

B．(1,1)C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略8.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，則A∩B＝A、{1，2}B、{5}C、{1，2，3}D、{3，4，6}參考答案：A9.已知函數(shù)：其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為，則事件發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：12.在數(shù)列中，，且，設(shè)數(shù)列的前項的積為，則

．參考答案：

13.已知拋物線C：的焦點為F，，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為

．參考答案：由已知，得的最大值為，故答案為.

14.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：15.直角梯形中，、為直角頂點，且<，動點從出發(fā)，沿梯形的邊按→→→的方向運動，設(shè)點運動的路程為，△的面積為，若函數(shù)的圖像如下圖所示，則△的面積為

．參考答案：416.設(shè)向量滿足，，則

.參考答案：17.已知函數(shù)，則

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?石景山區(qū)一模）已知橢圓+=1（a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為﹣1，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）根據(jù)橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為，可得，由此，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，，此時不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進而可求三角形的面積，利用，即可求出直線AB的方程．解答： 解：（Ⅰ）由題意，，解得．即橢圓方程為（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，，此時S=不符合題意，故舍掉；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以．原點到直線的AB距離，所以三角形的面積．由可得k2=2，∴，所以直線或．點評： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理確定三角形的面積是關(guān)鍵．19.

設(shè)數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.參考答案：

（Ⅰ）解：因為

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當(dāng)

所以，

……6分

②當(dāng)

所以，

綜上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，當(dāng)k=2m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

……13分

綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；

若a=2，則k=m.m∈N*

……14分

略20.某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．（Ⅰ）求甲通過自主招生初試的概率；（Ⅱ）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（Ⅲ）記甲答對試題的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通過自主招生初試的概率．（Ⅱ）利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式求出乙通過自主招生初試的概率，從而得到甲通過自主招生初試的可能性更大．（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2，3，4，分別出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，∴甲通過自主招生初試的概率．…（Ⅱ）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試．在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，∴乙通過自主招生初試的概率；∵，∴甲通過自主招生初試的可能性更大．…（Ⅲ）依題意，X的可能取值為2，3，4，，，，∴X的概率分布列為：X234P∴．…21.某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(i)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；(2)公司在2017年年終總結(jié)時準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個月中抽取3個月的數(shù)據(jù)進行重點分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.參考答案：(1)(i)因為,所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.(ii)當(dāng)時,(萬臺).（注:若，當(dāng)時,(萬臺).(2)記8-12月份這5個月的數(shù)據(jù)分別為,從中抽取3個月的所有基本事件有:,共10種基本事件,沒有抽到9月份的有共種基本事件，所以概率.22.（本小題滿分13分）

如圖，在中，，，，點在線段上，且.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）在直角三角形中，易得，從而有，在中，由余弦定理，可得，即（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以.試題解析：（Ⅰ）解：因為，，，所以，，，

…3分又因為，所以，.