2022年黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第七十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量a，b的數(shù)量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計(jì)算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A3.設(shè)x∈R，則的

()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c參考答案：A略5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．參考答案：D∵，∴為奇函數(shù)，排除A.又，排除C，，排除B，故選D.

6.已知

其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則()

A.

B.i

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算

L4Ｃ由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇Ｃ.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.7.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，則球O的半徑為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：9.已知集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在中，若,則的形狀為

（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為120°，且|的值為_______.

參考答案：-8略12.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為____________________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：4依題意函數(shù)f(x)的自變量滿足，即，此時(shí)恒成立∴∴∴故答案為4.14.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為

參考答案：16.化簡的結(jié)果為

．參考答案：17.數(shù)列中，，，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解．（1）.

由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，

所以，即．

又，，所以，故.

所以的最小正周期是.----------------6分

（2）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.--------------12分19.(本小題滿分12分)某高校在2014年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）

分別求第3，4，5組的頻率；（II）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，（?。┮阎獙W(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；（ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：

解：（I）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為.

------------3分（II）（ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件，第三組應(yīng)有人進(jìn)入面試，則：；

------------6分（ⅱ）第四組應(yīng)有人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為------------7分且，則隨機(jī)變量的分布列為：.------------12分20.（本小題滿分12分）

中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知成等比數(shù)列，且．

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得………1分由及正弦定理得………2分于是…………………3分…………4分…………………5分………………………6分（2）由得………8分由可得，即…………………10分由余弦定理得………12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線。（1）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出此最小值；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。（2）曲線化為普通方程為：，即，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，得，∴。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4