2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù),則由小到大排列為

（）A、 B、

C、 D、

參考答案：A2.若，，則下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故正確；項(xiàng)，因?yàn)椋?，此時(shí)無意義，故錯(cuò)誤．故選．3.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分析出四個(gè)答案中給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函數(shù)，B中，y=2x2﹣3是偶函數(shù)，C中，y=x是非奇非偶函數(shù)，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函數(shù)，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵．4.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略5.已知為第二象限角，，則（）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合,集合,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略7.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).8.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個(gè)三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

12.已知函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，與x軸有公共點(diǎn)，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略15.若xlog32=﹣1，則（）x=．參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=，，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)求的值;(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí),求的最大值和最小值.參考答案：略19.某物流公司引進(jìn)了一套無人智能配貨系統(tǒng)，購買系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分．每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬元．該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年1.2萬元，第二年1.6萬元，第三年2萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用（包括購買設(shè)備的費(fèi)用）；（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢最合算（即該系統(tǒng)使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：（1）設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用為依題意，每年的維修費(fèi)成以為公差的等差數(shù)列，則年的維修費(fèi)為

………4分則

…………………7分（2）設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費(fèi)用為則

…………………9分

…………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.

…………………13分故該系統(tǒng)使用20年報(bào)廢最合算.

…………………14分20.已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當(dāng)x=0時(shí)，m＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，∵h(yuǎn)′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設(shè)x=t為F′（x）=0的解，則當(dāng)x∈（0，t），F(xiàn)′（x）＜0；當(dāng)x∈（t，+∞），F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+∞）單調(diào)遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F(xiàn)′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F(xiàn)2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，F(xiàn)2（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F(xiàn)2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,屬于難度題.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面P